已知圓C₁：x²+y²-2x-4y-13=0，C₂：x²+y²-2ax-6y+a²+1=0（其中a＞0）相外切，且直線l：（m+1）x+y-7x-7=0與C₂相切．求：
（1）圓C₂的標準方程；
（2）求m的值．

計算
（1）（-3

3

8

） -

2

3

+（0.002） -

1

2

-9（

5

-2）^-1+3π⁰-

(1- 5 )2

（2）

4	8× 4

+2

3

×

3	3 2

×

6	12

+

4	(-2)2

（3）已知x=

a 1 n -a- 1 n

2

，n∈N^*，a＞0且a≠1，求（x-

1+x2

）的值．

計算：
（1）log₃

27

+lg25+lg4+7 log72+（-9.8）⁰
（2）已知lg2=a，lg3=b，求log₅12的值．

央視傳媒為了解央視舉辦的“中國漢字聽寫大會”節(jié)目的收視情況，隨機抽取了某市50名電視觀眾進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時間的頻率分布直方圖．將收看“中國漢字聽寫大會”日均時間不低于30分鐘的觀眾稱為“漢語關(guān)注者”．
（I）估計該市電視觀眾觀看“中國漢字聽寫大會”的日均時間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%以上的把握認為“漢語關(guān)注者”與“是否為教育工作者”有關(guān)；

	非漢語關(guān)注者	漢語關(guān)注者	合  計
教育工作者	6
非教育工作者			30
合  計	22

（Ⅲ）從已抽取的50名電視觀眾中再隨機抽取3人，記被抽取的3人中“漢語關(guān)注者”的人數(shù)為隨機變量X，求P（X≥2）的值．
附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知函數(shù)f（x）=

1

x

+lnx，g（x）=tx-

t-1+2e

x

-1nx（t≥0）
（1）當t=0時，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x₀∈[1，e]，使得g（x₀）＞f（x₀），求實數(shù)t的取值范圍．

如圖，四邊形為邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F，連接CF并延長交AB于點 E．
（1）求證：E為AB的中點； 
（2）求線段FB的長．

已知函數(shù)f（x）=

ax

x2+a

（a≠0）
（1）當a=1時，求f（x）的極值；
（2）若存在x₀∈（0，1），使f′（x₀）-[f（x₀）]²=0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}是公比q≠1的等比數(shù)列，S_n為其前n項和，若S₃=-6，a₃是a₄與a₅的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2n+a_n（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-x²-3，g（x）=

a

x

+xlnx，其中a∈R．
（1）若存在x₁，x₂∈[0，2]，使得f（x₁）-f（x₂）≥M，求整數(shù)M的最大值；
（2）若對任意的s，t∈[

1

2

，2]，都有f（t）≤g（s），求a的取值范圍．

已知f（x）=x³+bx²+cx+a在x=-

2

3

與x=1處取到極值，求b、c的值．