如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，AB=2，BC=

2

，PC=

6

．E、H分別為PA、AB的中點．
（I）求證：PH⊥AC；
（Ⅱ）求三棱錐P-EHD的體積．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱AA₁⊥平面ABC，△ABC為正三角形，且側(cè)面AA₁C₁C是邊長為2的正方形，E是A，B的中點，F(xiàn)在棱CC₁上．
（1）當(dāng)C₁F=

1

2

CF時，求多面體ABCFA₁的體積；
（2）當(dāng)點F使得A₁F+BF最小時，判斷直線AE與A₁F是否垂直，并證明的結(jié)論．

從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．
（1）若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，求圖中的a值及從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)m．
（2）在（1）的條件下，從身高在[130，150]內(nèi)的學(xué)生中等可能地任選兩名，求至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生被選的概率．

解不等式：|x+4|+|x|＞6．

求二次函數(shù)f（x）=-x²+4ax-3在區(qū)間[-2，1]上的最大值．

設(shè)

e1

，

e2

是兩個不共線的向量，
（1）已知

AB

=2

e1

+k

e2

，

CB

=

e1

+3

e2

，

CD

=2

e1

-

e2

，若三點A，B，D共線，求k的值．
（2）如圖，ABCD是一個梯形，

AB

∥

CD

，|

AB

|=2|

CD

|，M、N分別是DC，AB的中點，已知

AB

=

e1

，

AD

=

e2

，試用

e1

、

e2

表示

AC

和

MN

．

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=5，前10項和的平均數(shù)為-8，
（1）求通項公式a_n；
（2）當(dāng)n為多大時，S_n有最大值，并求S_n最大值．

已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）求f（x）的極值；
（2）求f（x）在[1，2]上的最小值．

設(shè)△ABC是銳角三角形，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對邊長，并且cos²B-cos²A=cos（

π

6

-B）•cos（

π

6

+B）
（1）求角A；
（2）若

AB

•

AC

=12，a=2

7

，且b＜c，求邊b，c．

已知直線l：y=x+m，m∈R．
（1）若以點M（2，0）為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；
（2）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x²=4y是否相切？若相切，求出此時的m值；若不相切，說明理由．