現(xiàn)從3名語文老師，4名數(shù)學老師中選派3人組成一個“支教講學團”，且這兩個學科都至少有1人，則不同的選派方法共有種（用數(shù)字作答）．

設函數(shù)f（x）=

2x+3

3x

（x＞0），數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n=f（

1

an-1

）（n∈N^*，且n≥2）．
（1）求證數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）設T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²對n∈N^*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

已知橢圓的頂點與雙曲線

y2

4

-

x2

12

=1的焦點重合，它們的離心率之和為

13

5

，若橢圓的焦點在y軸上．
（1）求雙曲線的離心率，并寫出其漸近線方程；
（2）求橢圓的標準方程．

在△OAB的邊OA，OB上分別取點M，N，使|

OM

|：|

OA

|=1：3，|

ON

|：|

OB

|=1：4，設線段AN與BM交于點P，記

OA

=

a

，

OB

=

b

，用

a

，

b

表示向量

OP

．

已知直線l：mx-2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），橢圓C的離心率為

2

2

，連接橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為2

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當m=2時，設直線l與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，求線段PM長度的最大值．

用適當?shù)姆椒ū硎静坏仁?x-5＜3的解集．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，A（-

3

，

1

2

）為橢圓上一點，且AF₁⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知命題：“已知M是橢圓C上異于左右頂點A₁，A₂的一點，直線MA₁，MA₂分別交直線l：x=m（m為常數(shù)）于不同兩點P，Q，點N在直線l上，若直線MN與橢圓C有且只有一個公共點M，則N為線段PQ的中點”，試寫出此命題的逆命題，判斷所寫命題的真假，若為真命題，請你給出證明；若為假命題，請說明理由；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）研究的結果，類似地，請你寫出雙曲線中的一個命題（不需證明）．

已知復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足：|z+

5

|-|z-

5

|=2a，且z在復平面上的對應點P的軌跡C經(jīng)過點（4，

3

）
（1）求C的軌跡；
（2）若過點A（4，0），傾斜角為

π

4

的直線l交軌跡C于M、N兩點，求△OMN的面積S．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F₁（-2，0）、F₂（2，0），點P（3，

7

）在雙曲線C上．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）過雙曲線C的右焦點的直線l交雙曲線于A，B兩點，且|AB|=4

2

，求直線l的方程．

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=2，前n項和為S_n，且-a₂，S_n，2a_n+1成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式．