泉州是一個歷史文化名城,它的一些老建筑是中西建筑文化的融合,它注重閩南式大屋頂與西式建筑的巧妙結(jié)合,具有獨(dú)特的建筑風(fēng)格與空間特征.為延續(xù)我市的建筑風(fēng)格,在舊城改造中,計劃對部分建筑物屋頂進(jìn)行“平改坡”,并體現(xiàn)“紅磚青石”的閩南傳統(tǒng)建筑風(fēng)格.現(xiàn)欲設(shè)計一個閩南式大屋,該大屋可近似地看作一個四棱柱和一個三棱柱的組合體,其直觀圖和三視圖如圖(單位:m)所示.
(Ⅰ)裝在E、F處的路燈,夜間恰好能照到建筑物前的一條筆直的人行小道,試證明人行小道所在的直線與直線AB平行;
(Ⅱ)記建筑物內(nèi)墻角所在直線與屋頂斜面ABFE所成的角為α,當(dāng)x=
時,求sinα的值;
(Ⅲ)已知四棱柱部分的外部裝修費(fèi)平均300元/平方米,三棱柱部分的外部裝修費(fèi)平均400元/平方米,而且為視角美觀,要求屋頂斜面四邊形ABFE中,0.6≤
≤0.64,試估算該閩南式大屋外部裝修的最少費(fèi)用.(精確到萬元,參考數(shù)據(jù):
≈3.31,
≈19.99,
≈6.40.)