一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，E為側(cè)棱PD的中點．

（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

已知f（x）=

1

3

ax³+

1

2

bx²+cx+d（a，b，c，d為常數(shù)且a≠0），g（x）=f′（x）（f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)）．
（Ⅰ）若g（x）滿足：①g′（0）＞0；②對于任意實數(shù)x，都有g(shù)（x）≥0．求μ=

g(1)

g′(0)

的最小值；
（Ⅱ）若a=1且對于任意實數(shù)x∈（-∞，0）有f′（x）＞0；對于任意實數(shù)x∈（0，4）有f′（x）＜0．求b的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，b=-2e，討論關(guān)于x的方程lnx=x•g（x）的根的個數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）e^x，x∈[-2，a]，a＞-2，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a＜1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：f（a）＞

13

e2

；
（3）對于定義域為D的函數(shù)y=g（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得x∈[m，n]時，y=g（x）的值域是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)y=g（x）的“保值區(qū)間”．設(shè)h（x）=f（x）+（x-2）e^x，x∈（1，+∞），問函數(shù)y=h（x）是否存在“保值區(qū)間”？若存在，請求出一個“保值區(qū)間”； 若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx-5

3

cos²x+

5

2

3

（x∈R），求：
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）當x∈[0，

π

2

]時，函數(shù)f（x）的值域．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=-2，公差d=-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=a_n+2^n-1，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知函數(shù)f（x）=ax²+xlnx（a∈R）．
（1）當a=-

1

2

時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）在區(qū)間（1，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，若不等式

f(p+1)-f(q+1)

p-q

＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，SD=AD=2，G是SB的中點．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求證：AB∥平面SCD；
（3）求AB與SC所成的角；
（4）求證：平面GAC⊥平面ABCD
（5）求三棱錐B-AGC的體積．

已知向量

a

=（-3，2），

b

=（2，1），

c

=（3，1），t∈R
（1）求|

a

-t

b

|的最小值及相應(yīng)的t的值；
（2）若

a

+t

b

與

c

共線，求t的值．

已知函數(shù)f（x）=ax²+3x+b（a＜0，a、b∈R）．設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩個實根分別為α、β
（1）若|α-β|=1，求a、b的關(guān)系式；
（2）若a、b均為負整數(shù)，且|α-β|=1，求f（x）的解析式；
（3）在（2）的條件下，若方程f（x）=（2m+2）x+2m+4至少有一個正根，求實數(shù)m的取值范圍．

已知雙曲線C₁：2x²-y²=2m²（m＞0），拋物線C₂頂點在坐標原點，焦點正好是雙曲線C₁的左焦點F．問：是否存在過F且不垂直于x軸的直線l，使l與拋物線C₂交于兩點P，Q，并且△POQ的面積為6，并說明理由．