如圖，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，已知AC=BC=CD=1，AE=2，∠ACB=90°．
（Ⅰ）證明：DF⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的正切值．

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2．將△ABD沿邊AB折起，使得△ABD與△ABC成直二面角D-AB-C，如圖二，在二面角D-AB-C中．
（1）求證：BD⊥AC；
（2）求D、C之間的距離；
（3）求DC與面ABD所成的角的正弦值．

已知函數(shù)f（x）=lnx+

1

2

ax²-（a+1）x（a∈R）．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的值；
（3）若對任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，且f（x₁）+x₁＜f（x₂）+x₂恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)y=3cos（2x+

π

4

）+2．
（1）求函數(shù)周期及值域；
（2）當x∈[0，π]時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；
（3）當x∈[0，

π

2

]時，求y的取值范圍．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（-x）+f（x）=x²，當x＜0時，f′（x）＜x，則不等式f（x）+

1

2

≥f（1-x）+x的解集為．

已知x＞-2，求函數(shù)y=x+

1

x+2

的最小值．

設函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：
①對任意正數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當x＞1時，f（x）＜0；
③f（3）=-1．
（Ⅰ）求f（1）、f（

1

9

）的值；
（Ⅱ）證明：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

某中學高三文科班學生參加了數(shù)學與地理水平測試，學校從測試合格的學生中隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析．抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)绫硭�示：成績分為�?yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人．

人數(shù)		數(shù)學
		優(yōu)秀	良好	及格
地理	優(yōu)秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

（Ⅰ）若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率為30%，求a，b的值；
（Ⅱ）若樣本中a≥10，b≥8，求在地理成績及格的學生中，數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB為直角．以AC為直徑作半圓O，使半圓O所在平面⊥平面ABC，P為半圓周異于A，C的任意一點．
（1）證明：AP⊥平面PBC
（2）若PA=1，AC=BC=2，半圓O的弦PQ∥AC，求平面PAB與平面QCB所成銳二面角的余弦值．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²．
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．