如圖所示，直角梯形PBCD，PD∥BC，∠D=90°，PD=9，BC=3，CD=4，點(diǎn)A在PD上，且PA=2AD，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC．

（Ⅰ）求證：SA⊥AD；
（Ⅱ）點(diǎn)E在SD上，且

SE

=

1

3

SD

，求二面角S-AC-E的余弦值．

過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=lnx的切線l，該切線l與曲線y=lnx及x軸圍成圖形為D．
（1）求切線l的方程．
（2）求區(qū)域D的面積S．

已知直線l₁的參數(shù)方程為：

x=1-2t y=3+t

，t為參數(shù)．
（1）將直線l₁的參數(shù)方程化成直線的普通方程（寫成一般式）；
（2）已知直線l₂：x+y-2=0，判斷l(xiāng)₁與l₂是否相交，如果相交，請(qǐng)求出交點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）EF∥平面MNCB；
（Ⅱ）平面MAC⊥平面BND．

已知a₁＞0，a_n+1=

an

1+an

（n=1，2，…）
（1）求證：a_n+1≠a_n；
（2）令a₁=

1

2

，寫出a₂，a₃，a₄，a₅的值，觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n（不要求證明）．

對(duì)某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下的列聯(lián)表：

	有心理障礙	沒有心理障礙	總計(jì)
女生	10		30
男生		70	80
總計(jì)	20		110

將表格填寫完整，試說明心理障礙與性別是否有關(guān)？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

如圖，△ABC為直角三角形，BD⊥AC，證明：

AB•BC

AC

=BD．

某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：

	認(rèn)為作業(yè)多	認(rèn)為作業(yè)不多	總數(shù)
喜歡玩電腦游戲	20	10	30
不喜歡玩電腦游戲	5	15	20
總數(shù)	25	25	50

（1）如果校長隨機(jī)地問這個(gè)班的一名學(xué)生，下面事件發(fā)生的概率是多少？
①認(rèn)為作業(yè)不多；
②喜歡玩電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)多；
（2）在認(rèn)為作業(yè)多的學(xué)生中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名，喜歡電腦游戲的應(yīng)抽取幾名？
（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜歡電腦游戲的概率．

設(shè)p：函數(shù)f（x）=

x2-4x+a2

的定義域?yàn)镽；q：?m∈[-1，1]，a²-5a-5≥m²恒成立；如果“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋?，1），求f（x）的定義域．