設(shè)p：函數(shù)f（x）=
x2-4x+a2
的定義域為R；q：?m∈[-1，1]，a2-5a-5≥m2恒成立；如果“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)條件求出命題p，q為真命題的等價條件，利用復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
x2-4x+a2
的定義域為R，
∴x2-4x+a2≥0恒成立，則判別式△=16-4a2≤0，解得a≥2或a≤-2．
即p：a≥2或a≤-2．
∵?m∈[-1，1]，a2-5a-5≥m2恒成立；
∴a2-5a-5≥1，即a2-5a-6≥0，解得a≥6或a≤-1．即q：a≥6或a≤-1，
∵“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，
∴p，q一真，一假，
①若p真，q假，則
a≥2或a≤-2
-1＜a＜6
，解得2≤a＜6，
②若p假，q真，則
-2＜a＜2
a≤-1或a≥6
，解得-2＜a≤-1，
綜上實數(shù)a的取值范圍是（-2，-1]∪[2，6）．
點評：本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P，Q，M，N橢圓C上四點，已知
PF
與
FQ
共線，
MF
與
FN
共線，且
PF
•
MF
=0，求四邊形PMQN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式ax2-（a+2）x+2＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-|x|+2a-1，（a≤
1
2
）． 
（1）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
．
（1）證明：a2=4b2；
（2）若雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點，求證：
（Ⅰ）EF∥平面MNCB；
（Ⅱ）平面MAC⊥平面BND．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)矩陣M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（1）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值；
（2）若a=2，b=3，
a
=
1
2
，求M3
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意0＜x＜1，都有f（x）＜0；②f（x）+f（y）=f（xy）對任意正實數(shù)x、y都成立．
（1）求證：x＞1時，f（x）＞0；
（2）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（3）如果f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）＜3，求x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊，a=2
3
，c=6，cosB=-
3
3
，則b=
 
；△ABC的面積為
 
．

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