在平面上給定一個△ABC，試判斷平面上是否存在這樣的點P，使得線段AP的中點為M，線段BM的中點為N，線段CN的中點為P？若存在，這樣的點P有幾個？若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x²+丨x-a丨，a為常數(shù)．設a＞0，g（x）=

f(x)

x

，x∈（0，a]為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

求函數(shù)y=丨x+2丨+丨x-3丨的最值，并畫圖．

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）
（Ⅰ）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？
（Ⅱ）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率．

設命題p：x²-x≥6，q：2^x＞1，若“p∧q”與“￢p”同時為假命題，求x的取值集合．

已知數(shù)列{a_n}中的相鄰兩項a_2k-1、a_2k是關于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k•2^k=0的兩個根，且a_2k-1≤a_2k（k∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₃，a₅，a₇及寫出a_2n（n∈N^*且n≥4）（不必證明）；
（Ⅱ）對于任意n∈N^*且n≥4，猜想a_2n與（2n）²的大小關系．

已知函數(shù)f（x）=-x²+2|x-a|，當a＞0時，若對?x∈[0，+∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}，且滿足a_n+1-a_n=b_n（n=1，2，3，…）．
（1）若a₁=0，b_n=2n，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n+1+b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．記c_n=a_6n-1（n≥1），求證：數(shù)列{c_n}為常數(shù)列；
（3）若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且a₁=1，b₁=1，b₂=2．求數(shù)列{a_n}的前36項和S₃₆．

設k為整數(shù)，化簡

sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)

．

求函數(shù)y=x²-5x-4的零點．