如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點(diǎn)．求證：PB∥平面ACM．

設(shè)關(guān)于x的方程x²-mx-1=0有兩個(gè)實(shí)根α、β，且α＜β．定義函數(shù)f（x）=

2x-m

x2+1

．
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間（α，β）上的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅲ）對(duì)?x₁，x₂∈（α，β），證明不等式：|f（x₁）-f（x₂）|＜|α-β|．

某次考試中，從甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，學(xué)生成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格．
（Ⅰ）從每班抽取的學(xué)生中各隨機(jī)抽取一人，求至少有一人及格的概率
（Ⅱ）從甲班10人中隨機(jī)抽取一人，乙班10人中隨機(jī)抽取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿(mǎn)足sinA（

3

cosA+sinA）=

3

2

．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2

2

，求△ABC面積S_△ABC最大值．

在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù)．
（1）求這3個(gè)數(shù)中恰有2個(gè)是奇數(shù)的概率；
（2）設(shè)X為所取3個(gè)數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

已知圓C：（x+3）²+（y-6）²=36，直線l過(guò)點(diǎn)M（0，3）把圓C分成兩部分，且使得這兩部分面積之差的絕對(duì)值最大．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P是圓C上異于A、B的一點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

某校舉行漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，有甲、乙、丙、丁四支代表隊(duì)進(jìn)入到最后的決賽．決賽規(guī)則如下：對(duì)每個(gè)隊(duì)，最多進(jìn)行5輪聽(tīng)寫(xiě)，若連續(xù)兩輪聽(tīng)寫(xiě)錯(cuò)誤，則該對(duì)退出比賽．共有5輪、4輪、三輪聽(tīng)寫(xiě)正確的代表隊(duì)分別可獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金依次是650元、300元、150元，已知甲代表隊(duì)每輪聽(tīng)寫(xiě)正確的概率均為

1

2

，且每輪聽(tīng)寫(xiě)正確與否互不影響．
（Ⅰ）求甲隊(duì)獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求甲隊(duì)獲得獎(jiǎng)金x（元）的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

下列命題：
①“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要條件；
②對(duì)于橢圓來(lái)說(shuō)，離心率e越大橢圓越圓，離心率越小，橢圓越扁；
③給定兩個(gè)命題p，q，若p是￢q的充分不必要條件，則￢p也是q的充分不必要條件；
④若空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，滿(mǎn)足向量關(guān)系式：

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，則P，A，B，C四點(diǎn)共面的充要條件是：x+y+z=1．
其中所有真命題的序號(hào)是：．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且

cosA-3cosC

a-3c

+

cosB

b

=0
（Ⅰ）證明：c=3a；
（Ⅱ）若B為鈍角，且b=20，求a的取值范圍．

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F(xiàn)為棱BB₁的中點(diǎn)，M為線段AC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：FM∥平面ABCD；
（2）求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁．