科目： 來源：安徽省模擬題 題型：解答題

頂點在坐標(biāo)原點，開口向上的拋物線經(jīng)過A₀（1，1），過A₀作拋物  線的切線交x軸于B₁，過B₁點作x軸的垂線交拋物線于A₁，過A₁作拋物線的切線交x軸于B₂，…，過A_n（x_n，y_n）作拋物線的切線交x軸于B _n+1（x _n+1，0）
（1）求{x_n}，{y_n}的通項公式；
（2）設(shè)a_n=+，數(shù)列{a_n}的前n項和為T_n．求證：T_n＞2n﹣．
（3）設(shè)b_n=1﹣log₂y_n，若對任意正整數(shù)n，不等式（1+）（1+）…（1+）≥a成立，求正數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：四川省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜0在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）比較的大�。╪∈N*且n≥2，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為S_n，滿足，且、、成等差數(shù)列。
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）證明：對一切正整數(shù)n，有。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n+1=a2S_n+a₁，其中a₂≠0。
（I）求證：{a_n}是首項為1的等比數(shù)列；
（II）若a₂＞-1，求證：并給出等號成立的充要條件。

科目： 來源：月考題 題型：解答題

已知曲線C：y=4^x，C_n：y=4^x+n（n∈N+），從C上的點Q_n（x_n，y_n）作x軸的垂線，交C_n于點P_n，再從點P_n作y軸的垂線，交C于點Q_n+1（x_n+1，y_n+1），設(shè)x₁=1，a_n=x_n+1﹣x_n，．
（1）求數(shù)列{x_n}的通項公式；
（2）記，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，
求證：；
（3）若已知，記數(shù)列{a_n}的前n項和為A_n，數(shù)列{d_n}的前n項和為B_n，試比較A_n與的大�。�

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）的最小值為0，其中a＞0。
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx²成立，求實數(shù)k的最小值；
（3）證明：（n∈N*）。

科目： 來源：安徽省月考題 題型：解答題

已知曲線C：xy=1，過C上一點A_n（x_n，y_n）作一斜率為的直線交曲線C于另一點A_n+1（x_n+1，y_n+1），點列A_n（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{x_n}，其中．
（1）求x_n與x_n+1的關(guān)系式；
（2）求證：{}是等比數(shù)列；
（3）求證：（﹣1）+（﹣1）²x₂+（﹣1）³x₃+…+（﹣1）ⁿx_n＜1（n∈N，n≥1）．

科目： 來源：山東省期末題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=kx，
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（3）求證：．

科目： 來源：遼寧省期中題 題型：解答題

已知f（x）=-，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點P_n（a_n，-）在曲線y=f（x）上（n∈N*）且a₁=1，a_n>0。  
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；      
（2）數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n且滿足，設(shè)定b₁的值使得數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；      
（3）求證：.

科目： 來源：遼寧省期中題 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ）若函數(shù)在時取極值，求的單調(diào)遞減區(qū)間.
（Ⅱ）證明：對任意的，都有.
（Ⅲ）若，，，求證：.