已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+

1

2

x²-2x．求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

已知數(shù)列數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=（-1）ⁿ（2n-1）（n∈N^*），S_n為其前n項(xiàng)和
（1）求S₁，S₂，S₃，S₄的值；
（2）猜想S_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且S_n=2a_n-n（n∈N^*）．
（1）證明：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記b_n=

an+1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

已知函數(shù)f（x）=（x²-4）（x-a）（a∈R），且滿足f′（-1）=0；
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值．

現(xiàn)有6套最新2014年春夏流行服裝，其中有4套春季服裝，2套夏季服裝，某著名主持人從中選取2套，試求：
（I）所取的2套服裝都是春季服裝的概率；
（Ⅱ）所取的2套服裝不是同一季服裝的概率．

已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

．
（1）求sinx-cosx的值；          
（2）求

1

cos2x-sin2x

的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)b_n=

1

2

f′（n）-n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明不等式（1+b_n） 

1

bn+1

＞e對(duì)一切正整數(shù)n均成立，并比較S₂₀₁₂-1與ln2012的大�。�

某學(xué)校高一年學(xué)生在某次數(shù)學(xué)單元測試中，成績?cè)赱120，150]的頻數(shù)分布表如下：

分?jǐn)?shù)	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	60	20	20

（Ⅰ）用分層抽樣的方法從成績?cè)赱120，130），[130，140）和[140，150]的同學(xué)中共抽取5人，其中成績?cè)赱120，130）的有幾人？
（Ⅱ）從（Ⅰ）中抽出的5人中，任取2人，求成績?cè)赱120，130）和[130，140）中各有1人的概率？

已知函數(shù)f（x）=

ax2+3x+1

x+1

且此函數(shù)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值集合．
（2）當(dāng)a∈N^*時(shí)，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且S_n=n•f（n），求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列{a_n}是有固定n項(xiàng)的有窮數(shù)列，現(xiàn)從中抽去某一項(xiàng)（不包括首項(xiàng)、末項(xiàng)）后，余下的項(xiàng)的平均值為31，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，并指出抽去的是第幾項(xiàng)．

已知命題p：函數(shù)y=log_m（6-mx）在[1，2]上單調(diào)遞減．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）命題q：方程x²-2x+m+1=0在（0，+∞）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．