Question

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+

1

2

x²-2x．求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到單調(diào)區(qū)間，從而得到極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，最后求出極大值和極小值．

解答： 解：∵f′（x）=x²+x-2=（x+2）（x-1），
∴當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，解得：x＞1，x＜-2，
當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，解得：-2＜x＜1，
∴x=-2時(shí)，f（x）_極大值=f（-2）=

10

3

，
x=1時(shí)，f（x）_極小值=f（1）=-

7

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．