化簡：

(1+sinα+cosα)(sin α 2 -cos α 2 )

2+2cosα

（α是第一象限角）．

定義：若對任意n∈N^*，數(shù)列{a_n}的前n項和S_n都為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}為“完全平方數(shù)列”；特別的，若存在n∈N^*，使數(shù)列{a_n}的前n項和S_n為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}為“部分平方數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{a_n}為“部分平方數(shù)列”，且a_n=

2，      n=1 2n-1， n≥2

（n∈N^*），求使數(shù)列{a_n}的前n項和S_n為完全平方數(shù)列時n的值；
（2）若數(shù)列{b_n}的前n項和T_n=（n-t）²（其中t∈N^*），那么數(shù)列{|b_n|}是否為“完全平方數(shù)列”？若是，求出t的值；若不是，請說明理由；
（3）試求所有為“完全平方數(shù)列”的等差數(shù)列．

當0＜a＜2時，直線l₁：ax-2y-2a+4=0與l₂：2x+a²y-2a²-4=0和坐標軸成一個四邊形，要使圍成的四邊形面積最小，a應取何值？

已知A，B，C，D是曲線y=x²上的四點，且A，D關于曲線的對稱軸對稱，直線BC與曲線在點D處的切線平行
（1）證明：直線AC與直線AB的傾斜角互補
（2）設D到直線AB，AC的距離分別為d₁，d₂，若d₁+d₂=

2

|AD|，且△ABC的面積為3，求點A坐標及直線BC的方程．

已知拋物線C：y²=4x焦點為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點，l₁、l₂分別過點A、B且與拋物線C相切，P為l₁、l₂的交點．
（1）求證：動點P在一條定直線上，并求此直線方程；
（2）設C、D為直線l₁、l₂與直線x=4的交點，△PCD面積為S₁，△PAB面積為S₂，求

S1

S2

的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿足：對任意實數(shù)x，都有f（x）≥x，且當x∈（1，3）時，有f（x）≤

1

8

（x+2）²成立．
（1）f（2）；
（2）若f（-2）=0，求函數(shù)f（x）的表達式．
（3）在（2）的條件下，若關于x的不等式（4kx-1）²＜kx²的解集中整數(shù)恰好有2個，求實數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

cos2x

sin(x+ π 4 )

的定義域為D，集合A=[-π，π]．
（Ⅰ）求D∩A；
（Ⅱ）若f（x）=

4

3

，求sin2x的值．

已知函數(shù)f（x）=x²|x-a|-a，其中a＞0
（1）當a=2時，求f（x）在（-∞，2）上的單調區(qū)間；
（2）討論f（x）的零點個數(shù)．

經(jīng)過點M（1，-1）的直線l與直線2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A，B，若點M分

AB

為2：1，求直線l的方程．

（Ⅰ）一個骰子投擲2次，得到的點數(shù)分別為a，b，求直線y=a-b與函數(shù)y=sinx圖象所有交點中相鄰兩個交點的距離都相等的概率．
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[0，6]上任取一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，6]上任取一個數(shù)，求直線y=a-b在函數(shù)y=sinx圖象上方的概率．