經(jīng)過點M（1，-1）的直線l與直線2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A，B，若點M分
AB
為2：1，求直線l的方程．
考點：直線的一般式方程
專題：直線與圓
分析：設B點坐標為（a，b），由題意可表示A的坐標，由A在兩直線上可得a，b的方程組，解方程組可得B的坐標，進而可得直線的方程．
解答： 解：設B點坐標為（a，b），
∵點M分向量
AB
的比為2：1，
∴A點橫坐標為1-2（a-1）=3-2a，
縱坐標為-1-2（b+1）=-3-2b，
∵A點在直線2x-y+1=0上，
∴2（3-2a）-（-3-2b）+1=0，化簡可得2a-b=5，
同理B點在3x+y-6=0上，可得3a+b-6=0，
解方程組可得a=
11
5
，b=-
3
5
，
∴直線l的斜率為
-
3
5
-1
11
5
-1
=
1
3
，
∴直線l的方程為：y+1=
1
3
（x-1），
化為一般式可得：x-3y-4=0
點評：本題考查直線的一般式方程的求解，涉及點分向量成比例，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4x+3   x≤0
-x2-2x+3   x＞0
，則不等式f（a2-4）＞f（3a）的解集為（　�。�
A、（2，6）
B、（-1，4）
C、（1，4）
D、（-3，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（　　）
A、y=xcosx
B、y=sin|x|
C、y=sinx+1
D、y=|sinx|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AB=AD，記∠CAD=α，∠ACB=β．
（Ⅰ）證明：sinα=cos2β；
（Ⅱ）若AC=
3
DC，求β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax在點A（2，f（2））處的切線l的斜率為
3
2
．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）的圖象恒在直線l的下方（點A除外）；
（Ⅲ）設點P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），當x2＞x1＞1時，直線PQ的斜率恒大于k，試求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C，D是曲線y=x2上的四點，且A，D關于曲線的對稱軸對稱，直線BC與曲線在點D處的切線平行
（1）證明：直線AC與直線AB的傾斜角互補
（2）設D到直線AB，AC的距離分別為d1，d2，若d1+d2=
2
|AD|，且△ABC的面積為3，求點A坐標及直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0對一切x∈R恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）=
3
2
，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x+y-6
x+y
+3m=0表示兩條直線，求m的取值范圍，若僅表示一條直線，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE=1，連接EC、ED，則cos2∠CED=
 
．

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