已知函數(shù)f（x）=-

1

a

+

2

x

．
（Ⅰ）判斷f（x）在（0，+∞）上的增減性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（|x|）≥0；
（Ⅲ）若f（x）+2x≤0在（-∞，0）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖某拋物線形拱橋跨度是20cm，拱橋高度是4m，在建橋時(shí)，每4m需用一根支柱支撐，求其中最長(zhǎng)支柱AB的長(zhǎng)．

解關(guān)于x的不等式x²-（a+1）x+a＞0（其中a∈R）

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的x₀∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個(gè)不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x₀）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f（x）=2xlnx．
（1）求單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）若對(duì)x≥1，都有函數(shù)f（x）的圖象總在直線y=ax-2的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)g（x）=Acos（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）將函數(shù)g（x）的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移

π

3

個(gè)單位后得到函數(shù)f（x）的圖象，求函數(shù)f（x）在x∈[-

π

6

，

π

3

]上的值域；
（2）求使f（x）≥2的x的取值范圍的集合．

已知f（x）=

x， x≤2 -x， x＞2

畫出輸入x，打印f（x）的程序框圖．

（1）5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有多少種？
（2）有面值為一角、五角、一元、五元、十元、五十元、一百元人民幣各一張，共可組成種不同的非零幣值．

對(duì)某中學(xué)高二年級(jí)學(xué)生是愛好體育還是愛好文娛進(jìn)行調(diào)查，共調(diào)查了40人，所得2×2列聯(lián)表如下：

	愛好 體育	愛好 文娛	合計(jì)
男生	15	A	B
女生	C	10	D
合計(jì)	20	E	40

已知P（K²＞2.072）=0.15，p（k²≥2.760）=0.01
（1）將2×2列聯(lián)表A、B、C、三處補(bǔ)充完整；
（2）若已選出指定的三個(gè)男生甲、乙、丙；兩個(gè)女生M，N，現(xiàn)從中選兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)，求選出的兩個(gè)人恰好是一男一女的概率；
（3）試用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷性別與愛好體育的關(guān)系？

已知f（x）=log_ax，g（x）=log_a（2-x），（a＞0，a≠1），
（1）若f（4）＜2，求a的取值范圍；
（2）若a＞1，設(shè)h（x）=f（x）+g（x），求h（x）的定義域和值域．