Question

對某中學(xué)高二年級學(xué)生是愛好體育還是愛好文娛進行調(diào)查，共調(diào)查了40人，所得2×2列聯(lián)表如下：

	愛好 體育	愛好 文娛	合計
男生	15	A	B
女生	C	10	D
合計	20	E	40

已知P（K²＞2.072）=0.15，p（k²≥2.760）=0.01
（1）將2×2列聯(lián)表A、B、C、三處補充完整；
（2）若已選出指定的三個男生甲、乙、丙；兩個女生M，N，現(xiàn)從中選兩人參加某項活動，求選出的兩個人恰好是一男一女的概率；
（3）試用獨立性檢驗方法判斷性別與愛好體育的關(guān)系？

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)共調(diào)查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人愛好體育，另外10人愛好文娛．女生中有5人愛好體育，另外10人愛好文娛，得到列聯(lián)表；
（2）選出的兩個人恰好是一男一女的概率P=

C 1 3 C 1 2

C 2 5

；
（3）根據(jù)所寫出的列聯(lián)表，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有85%的把握可以認為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系．

解答： 解：（1）根據(jù)共調(diào)查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人愛好體育，另外10人愛好文娛．女生中有5人愛好體育，另外10人愛好文娛，得到列聯(lián)表．

愛好類型 性別	愛好體育	愛好文娛	合計
男生	15	10	25
女生	5	10	15
合計	20	20	40

（2）選出的兩個人恰好是一男一女的概率P=

C 1 3 C 1 2

C 2 5

=

3

5

；                
（3）K²=

40×(15×10-5×10)2

25×15×20×20

=

8

3

≈2.666＞2.702
∴有85%的把握可以認為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系．

點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是正確做出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義．