如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD．AB=AD=

1

2

CD=2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E、C重合．
（1）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；
（2）當(dāng)三棱錐M-BDE的體積為

16

9

時(shí)，求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值．

已知函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）討論f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的單調(diào)性；
（2）若在△ABC滿足f（A+

π

8

）=

2

-1（0＜A＜

π

2

），面積S=5

3

，邊長(zhǎng)b=5，求sinBsinC的值．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上的一點(diǎn)M（2，m）（m＞0），M到焦點(diǎn)F的距離為

5

2

，A、B是拋物線C上異于M的兩點(diǎn)，且MA⊥MB．
（1）求p和m的值；
（2）問直線AB是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

已知（

a

x

-

x 2

）⁹的展開式中，x³的系數(shù)為

9

4

，則常數(shù)a的值為．

一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000）（元）/月收入段應(yīng)抽出 人．

已知函數(shù)f（x）=cosx•sin（

5π

6

-x）．
（Ⅰ）求f（

π

3

）的值；
（Ⅱ）求使4f（x）＜1成立的x的取值集合．

某工廠隨機(jī)抽取處12件A型產(chǎn)品和18件B型產(chǎn)品，將這30件產(chǎn)品的尺寸編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm），若尺寸在175cm以上（包括175cm）的產(chǎn)品定義為“標(biāo)準(zhǔn)件”，尺寸在175cm以下（不包括175cm）的產(chǎn)品定義為“非標(biāo)準(zhǔn)件”
（1）如果用分層抽樣的方法從這30件“標(biāo)準(zhǔn)件”和“非標(biāo)準(zhǔn)件”中選取5件，再?gòu)倪@5件中選取2件，那么至少有一件是“標(biāo)準(zhǔn)件”的概率是多少？
（2）若從所有“標(biāo)準(zhǔn)件”中每次隨機(jī)抽取1件，取后不放回，抽到“A型標(biāo)準(zhǔn)件”就結(jié)束，且抽取次數(shù)不能超過3次，用X表示抽取結(jié)束時(shí)抽到“B型標(biāo)準(zhǔn)件”的個(gè)數(shù)，試寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望．

已知不等式|x+1|≤4的解集為A，記A中的最大元素為T，若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a²+b²+c²=T，求a+2b+c的最大值．

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c+lnx（a≠0），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=x-1．
（Ⅰ）試用a表示b、c；
（Ⅱ）討論f（x）的定義域上的單調(diào)性．

在三棱椎A(chǔ)-BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2

2

，在底面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且CE=

2

．
（1）求證：CE∥平面ABD；
（2）如果二面角A-BD-C的大小為90°，求二面角B-AC-E的余弦值．