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科目： 來源： 題型：

2014年春晚過后，為了研究演員上春晚次數與受關注度的關系，某網站對其中一位經常上春晚的演員上春晚次數與受關注度進行了統計，得到如下數據：
上春晚次數x（單位：次） 2 4 6 8 10
粉絲數量y（單位：萬人） 10 20 40 80 100
（Ⅰ）若該演員的粉絲數量y與上春晚次數x滿足線性回歸方程，試求回歸方程
y
=
b
x+
a
，并就此分析，該演員上春晚12次時的粉絲數；
（Ⅱ）若用
yi
xi
=（i=1，2，3，4，5）表示統計數據時粉絲的“即時均值”（精確到整數）
（1）求這5次統計數據時粉絲的“即時均值”的方差；
（2）從“即時均值”中任選3組，求這三組數據之和不超過20的概率．參考公式：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sin2x+cos2x+3
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=
3
，f（A）=4，求b+c的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-
1
2
ax2+ln（x-1），其中a∈R．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數a，對任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N*）的解集為A，且2∈A，
3
2
∉A．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x2-1|+x2+ax，若函數f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個不同的零點x1，x2，求
1
x1
+
1
x2
的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-
2
2x+1
（a∈R）．
（1）判斷并證明函數的單調性；　　  
（2）若函數f（x）為奇函數，求實數a的值．

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科目： 來源： 題型：

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．向量
m
=（cosA，cosB）與向量
n
=（a，2c-b）共線．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）設等比數列{an}中，a1cosA=1，a4=16，記bn=log2an•log2an+1，求{
1
bn
}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：

求函數y=3sin（2x+
π
3
）的最大值和最小值及相應的x值的范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2-4mx+4m2+m+1
m-1
2mx2+mx+3
的定義域是一切實數，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=xn+xn-1+…+x-1（x∈（0，+∞），n∈N，n≥2）．
（1）當n=2，x∈（0，1]時，若不等式f（x）≤kx恒成立，求k的范圍；
（2）試判斷函數f（x）在（
1
2
，1）內零點的個數，并說明理由．

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