定義函數(shù)y=f（x），x∈D（D為定義域）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為函數(shù)的y=f（x），x∈D的模．若模存在最大值，則稱之為函數(shù)y=f（x），x∈D的長距；若模存在最小值，則稱之為函數(shù)y=f（x），x∈D的短距．
（1）分別判斷函數(shù)f₁（x）=

1

x

與f₂（x）=

-x2-4x+5

是否存在長距與短距，若存在，請求出；
（2）求證：指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的短距小于1；
（3）對于任意x∈[1，2]是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）=

2x|x-a|

的短距不小于2且長距不大于4．若存在，請求出a的取值范圍；不存在，則說明理由？

定義函數(shù)y=f（x），x∈D（D為定義域）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為函數(shù)的y=f（x），x∈D的模．若模存在最大值，則稱之為函數(shù)y=f（x），x∈D的長距；若模存在最小值，則稱之為函數(shù)y=f（x），x∈D的短距．
（1）判斷函數(shù)f₁（x）=

1

x

是否存在長距與短距，若存在，請求出；
（2）判斷函數(shù)f₂（x）=

-x2-4x+5

是否存在長距與短距，若存在，請求出；
（3）對于任意x∈[1，2]都存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f（x）=

2x|x-a|

的短距不小于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

若0＜x＜1，a＞0，b＞0．求證：

a2

x

+

b2

1-x

≥（a+b）²．

已知函數(shù)f（x）=（x²+ax）e^-x，且f（x）在x=-1處的切線與直線為ex+y=0平行．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x≠0時，都有e^1+xf（x）＜mx2e 

1

z

+e成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（1-x）≤2；
（Ⅱ）若a＜0，求證：f（ax）-af（x）≥f（a）．

已知函數(shù)f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）在所給坐標(biāo)系中用五點(diǎn)法作出它在區(qū)間[

π

8

，

9π

8

]上的圖象．
（3）說明y=sinx的圖象可由y=

2

sin（2x+

π

4

）的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²+1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并判斷{a_n}是不是等差數(shù)列．

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米至75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)，北方城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取20天的數(shù)據(jù)作為樣本，發(fā)現(xiàn)空氣質(zhì)量為一級的有4天，為二級的有10天，超標(biāo)的有6天．
（1）從這20天的日均PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；
（2）從這20天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）根據(jù)這20天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按365天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級．

設(shè)a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=

(-2x3+3ax2+6ax-4a2-6a)•ex，x≤1 [(6a-1)lnx+x+ a x +15a]•e，x＞1

（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）在x=e處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＜-1時，是否存在a使f（x）在[a，-a]上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C_l的參數(shù)方程為

x= 2 cosα y= 2 sinα

（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

π

4

）=4

2

（Ⅰ）求曲線C_l的普通方程與曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)P為曲線C₁上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到C₂上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．