已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求證：a₁

C

0 n

+a₂

C

1 n

+…+a_n+1

C

n n

=（a₁+a_n+1）•2^n-1．

若sin（π+α）+cos（

π

2

+α）=-m，求cos（

3π

2

-α）+2sin（2π+α）的值．

已知a、b是正數(shù)，試比較

2

1 a + 1 b

與

ab

的大�。�

已知a，b∈N，a≠b，且a²-b²=a³-b³，比較a+b，1，

4

3

大�。�

已知函數(shù)f（x）=

3x-1

x

，x＞0，是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b），使得函數(shù)定義域和值域均為[a，b]？若存在，求a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P（0，1），且與直線(xiàn)l₁：x-3y+10=0，l₂：2x+y-8=0分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)、若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為P，求直線(xiàn)l的方程．

設(shè)向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），定義一種向量積

a

?

b

=（a₁，a₂）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知向量

m

=（2，

1

2

），

n

=（

π

3

，0），點(diǎn)P（x₀，y₀）為y=sinx的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（x，y）為y=f（x）的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）請(qǐng)用x₀表示

m

?

OP

；
（Ⅱ）求y=f（x）的表達(dá)式并求它的周期；
（Ⅲ）把函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的

1

4

倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．設(shè)函數(shù)h（x）=g（x）-t（t∈R），試討論函數(shù)h（x）在區(qū)間[0，

π

2

]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

設(shè)函數(shù)f（x）=axⁿ⁺¹+bxⁿ（x＞0），n為正整數(shù)，a，b均為常數(shù)，曲線(xiàn)y=f（x）在（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為x+y-1=0．
（Ⅰ）求a、b值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的x∈（0，+∞）都有nf（x）＜

1

e

．（e為自然對(duì)數(shù)的底）

已知f（3x+1）=9x²-6x+5，求函數(shù)f（x）的解析式．

自點(diǎn)P（-6，7）發(fā)出的光線(xiàn)l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓x²+y²-8x-6y+21=0相切．
（1）求光線(xiàn)l所在直線(xiàn)的方程；
（2）求光線(xiàn)從P點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程．