在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
（1）求證：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F-BD-C的正切值．

綿陽市農(nóng)科所研究出一種新的棉花品種，為監(jiān)測長勢狀況．從甲、乙兩塊試驗田中各抽取了10株棉花苗，量出它們的株高如下（單位：厘米）：

甲	37	21	31	20	29	19	32	23	25	33
乙	10	30	47	27	46	14	26	10	44	46

（Ⅰ）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩塊試驗田中棉花棉的株高進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；
（Ⅱ）從甲、乙兩塊試驗田中棉花株高在[30，40]中抽4株，記在乙試驗田中取得的棉花苗株數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ（結(jié)果保留分數(shù)）．

某電視臺舉辦猜歌曲的娛樂節(jié)目：隨機播放歌曲片段，選手猜出歌曲名稱可以贏取獎金．曲庫中歌曲足夠多，不重復抽取．比賽共分7關(guān)：前4關(guān)播放常見歌曲；第5，6關(guān)播放常見或罕見歌曲，曲庫中常見歌曲與罕見歌曲數(shù)量比為1：4；第7關(guān)播放罕見歌曲．通過關(guān)卡與對應的獎金如右表所示．選手在通過每一關(guān)（最后一關(guān)除外）之后可以自主決定退出比賽或繼續(xù)闖關(guān)；若退出比賽，則可獲得已經(jīng)通過關(guān)卡對應獎金之和；若繼續(xù)闖關(guān)但闖關(guān)失敗，則不獲得任何獎金．

關(guān)卡	關(guān)卡獎金/元	累計獎金/元
1	1000	1000
2	2000	3000
3	3000	6000
4	4000	10000
5	8000	18000
6	12000	30000
7	20000	50000

（Ⅰ）選手甲準備參賽，在家進行自我測試：50首常見歌曲，甲能猜對40首；40首罕見歌曲，甲只能猜對2首，以他猜對常見歌曲與罕見歌曲的頻率最為概率．
①若比賽中，甲已順利通過前5關(guān)，求他闖過第6關(guān)的概率是多少？
②在比賽前，甲計劃若能通過第1，2，3關(guān)的任意一關(guān)，則繼續(xù)；若能通過第4關(guān)，則退出，求這種情況下甲獲得獎金的數(shù)學期望；
（Ⅱ）設選手乙猜對罕見歌曲的概率為p，且他已經(jīng)順利通過前6關(guān)，當p滿足什么條件時，他選擇繼續(xù)闖第7關(guān)更有利？

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=4，點M在線段AB上．
（1）若CM=

13

，求AM的長；
（2）若點N在線段MB上，且∠MCN=30°，求△MCN的面積最小值并求△MCN的最小面積時MN的長．

已知cosx+3sinx=

5

，求tan2x．

命題p：方程

x2

2

+

y2

m

=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的不等式4x²-4mx+（4m-3）≥0在R上恒成立，若p∨q為真，?p為真，求實數(shù)m的取值范圍．

f（x）=

x

1+x2

是定義在（-1，1）上的函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是其定義域上的增函數(shù)．

如圖，正方形OABC的頂點O在坐標原點，其中點A（-3，4），AB邊與y軸交與點D．
（1）求直線AB解析式；
（2）求△AOD的面積及其外接圓的面積；
（3）問△AOD的外接圓與BC所在的直線是否相切？

在△ABC中，角A，B，C的對應邊分別是a，b，c滿足b²+c²=bc+a²．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，若a₁cosA=1，且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，求{

4

anan+1

}的前n項和S_n．

已知m∈R，復數(shù)z=

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）i，當m為何值時，
（1）z是純虛數(shù)；   
（2）z對應的點位于復平面第二象限．