已知cosx+3sinx=
5
，求tan2x．
考點(diǎn)：二倍角的正切,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊提取
10
，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，表示出x，代入tanx中利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用兩角和與差的正切函數(shù)公式整理后，將tany的值代入計算求出tanx的值，tan2x利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanx的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵
10
（
1
10
cosx+
3
10
sinx）=
5
，即
1
10
cosx+
3
10
sinx=
2
2
，
∴sin（x+y）=
2
2
（cosy=
1
10
，siny=
3
10
，tany=3），
∴x+y=2kπ+
π
4
，k∈Z，即x=2kπ+
π
4
-y，
∴tanx=tan（2kπ+
π
4
-y）=tan（
π
4
-y）=
1-tany
1+tany
=
1-3
1+3
=-
1
2
，
則tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
2×(-
1
2
)
1-(-
1
2
)2
=-
4
3
．
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)（包括邊）的動點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，下列說法錯誤的是（　�。�
A、點(diǎn)F的軌跡是一條線段
B、A1F與BE不在同一平面
C、三棱錐F-A1D1A的體積為定值
D、A1F與D1E不可能平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動．
（Ⅰ）若PA=1，求證：AF⊥PC；
（Ⅱ）若二面角P-BC-A的大小為60°，則CE為何值時，三棱錐F-ACE的體積為
1
6
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x既有極大值又有極小值；命題q：拋物線x2=2ay（a≠0）的準(zhǔn)線與圓C：（x-2）2+（y+2）2=1相交．
（1）若“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，復(fù)數(shù)z=
m(m-2)
m-1
+（m2+2m-3）i，當(dāng)m為何值時，
（1）z是純虛數(shù)；   
（2）z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=2
3
，c=4，且1+
tanA
tanB
=
2c
b
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），求：
（1）當(dāng)
a
∥
b
時，求x的值；
（2）若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|，x∈[0，
π
2
]，最小值是-
3
2
，求實(shí)數(shù)λ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某人在電視塔CD的一側(cè)A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，向前走了100
3
米到達(dá)B處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則此塔的高度為
 
米．

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同步練習(xí)冊答案