已知圓C的圓心在直線3x-y=0上且在第一象限，圓C與x軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長為2

7

．
（1）求圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是圓C上的點(diǎn)，滿足

3

x+y-m≤0恒成立，求m的取值范圍；
（3）將圓C向左移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到圓C₁，P為圓C₁上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C₁的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，設(shè)

OM

=

OA

+

OB

，求丨

OM

丨的最小值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

已知

a

=（

3

sinx，cosx），

b

=（cosx，cosx），f（x）=

a

•

b

+m．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

3

]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求此函數(shù)f（x）的最大值，并指出x取何值時(shí)，函數(shù)f（x）取到最大值．

設(shè)集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，
（1）當(dāng)A=φ時(shí)，求a的取值集合；
（2）當(dāng)A⊆A∩B成立時(shí)，求a的取值集合．

已知p：|x-4|≤6，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

計(jì)算下列各題
（1）52log53+log₄32-log₃（log₂8）-

log23

log29

（2）lg500+lg

8

5

-

1

2

lg64+50（lg2+lg5）²．

如圖，小島A的周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．一艘漁船從B地出發(fā)由西向東航行，觀測到小島A在北偏東75°，繼續(xù)航行8海里到達(dá)C處，觀測到小島A在北偏東60°．若此船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c（其中b，c為實(shí)常數(shù)）．
（1）若b＞2，且y=f（sinx）的最大值為5，最小值為-1，求函數(shù)的解析式；
（2）是否存在這樣的函數(shù)y=f（x），使得{y|y=x²+bx+c，-1≤x≤0}=[-1，0]，若存在，求出f（x）的解析式；
（3）已知集合A={x|x²+Bx+C=x}中有且僅有一個(gè)元素，若f[f（x₀）]=x₀，求證：f（x₀）=x₀．

一條河兩岸平行，水流速度為4km/h，一條小船在靜水中的速度為2km/h，船頭方向與河岸夾角多大時(shí)，它在水中的航程最短？

已知函數(shù)f（x）=a（x-

1

x

）-2lnx，a∈R．
（1）若a=1，判斷函數(shù)f（x）是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說明理由；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=-

a

x

．若至少存在一個(gè)x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．