已知函數(shù)f（x）=x³+

5

2

x²+ax+b（a，b為常數(shù)），其圖象是曲線C．
（1）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若存在唯一的實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀）=x₀與f′（x₀）=0同時成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)A為曲線C上的動點(diǎn)，在點(diǎn)A處作曲線C的切線l₁與曲線C交于另一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處作曲線C的切線l₂，設(shè)切線l₁，l₂的斜率分別為k₁，k₂．問：是否存在常數(shù)λ，使得k₂=λk₁？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

1

2

PD
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q-BP-C的余弦值．
（3）求點(diǎn)P到平面BQD的距離．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（

6

，1），離心率為

2

2

．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（

6

，0），若A，B為已知橢圓上兩動點(diǎn)，且滿足

PA

•

PB

=-2，試問直線AB是否恒過定點(diǎn)，若恒過定點(diǎn)，請給出證明，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F₂，點(diǎn)F₁與F₂關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且

F1P

•

F2Q

=-5．
（Ⅰ）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)x₀；
（Ⅱ）若橢圓C以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，且F₁，F(xiàn)₂及橢圓短軸的一個端點(diǎn)圍成的三角形面積為1．
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過點(diǎn)F₂作直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)

F2A

=λ

F2B

，若λ∈[-2，-1]，求|

TA

+

TB

|的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程

x= 3 + 2 2 t y=2- 2 2 t.

（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox軸為極軸，取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為ρ=2

3

cosθ，
（I） 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，若P(

3

，2)，求|PA|+|PB|和|AB|．

如圖所示，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E為棱AA₁的中點(diǎn)．
（1）證明：B₁C₁⊥CE； 
（2）設(shè)點(diǎn)M在線段C₁E上，且直線AM與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為

2

6

．求線段AM的長．

已知函數(shù)f（x）=

1

x

+alnx．
（Ⅰ）若f（x）＞0恒成立，試求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+ax-lnx，a∈[1，e]（e為自然對數(shù)的底），是否存在常數(shù)t，使h（x）≥t恒成立，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（1）已知|x-4|+|3-x|＜a若不等式的解集為空集，求a的范圍
（2）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，求證：a²+b²+c²≥

1

3

．

已知函數(shù)f(x)=

16x+7

4x+4

，數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁＞0，b₁＞0，a_n=f（a_n-1），b_n=f（b_n-1），n=2，3…
（Ⅰ）若a₁=3，求a₂，a₃；
（Ⅱ）求a₁的取值范圍，使得對任意的正整數(shù)n，都有a_n+1＞a_n；
（Ⅲ）若a₁=3，b₁=4，求證：0＜bn-an≤

1

8n-1

，n=1，2，3…

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′．
（1）求證：A′D⊥EF；
（2）求A′到面EFD的距離．