已知函數(shù)f（x）=cos²ωx-sin²ωx+2

3

cosωxsinωx（ω＞0），f（x）的兩條相鄰對稱軸間的距離大于等于

π

2

．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊依次為a，b，c，a=

3

，b+c=3，f（A）=1，當(dāng)ω=1時，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+

k

2

x²，（k＞0，且k≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)k=0時，設(shè)f（x）在區(qū)間[0，n]（n∈N^*）上的最小值為b_n，令a_n=ln（1+n）-b_n，
求證：

a1

a2

+

a1a3

a2a4

+…+

a1a3…a2n-1

a2a4..a2n

＜

2an+1

-1，（n∈N^*）．

某度假區(qū)以2014年索契冬奧會為契機，依山修建了高山滑雪場．為了適應(yīng)不同人群的需要，從山上A處到山腳滑雪服務(wù)區(qū)P處修建了滑雪賽道A-C-P和滑雪練習(xí)道A-E-P（如圖）．已知cos∠ACP=一

5

5

，cos∠APC=

4

5

，cos∠APE=

2

3

，公路AP長為10（單位：百米），滑道EP長為6（單位：百米）．
（Ⅰ）求滑道CP的長度；
（Ⅱ）由于C，E處是事故的高發(fā)區(qū)，為及時處理事故，度假區(qū)計劃在公路AP上找一處D，修建連接道
DC，DE，問DP多長時，才能使連接道DC+DE最短，最短為多少百米？

某停車場臨時停車按時段收費，收費標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙兩人在該場地停車，兩人停車都不超過4小時．
（1）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為

1

3

，停車付費多于14元的概率為

5

12

，求甲停車付費6元的概率；
（2）若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲乙二人停車付費之和為28元的概率．

已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時，
    ①比較g(x)與g(

1

x

)的大��；
    ②是否存在x₀＞0，使得|g（x）-g（x₀）|＜

1

x

對任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為

1

3

．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）在橢圓上任取一點P，過P點做y軸垂線段PQ，Q為垂足，當(dāng)P在橢圓上運動時，求線段PQ的中點M的軌跡方程．

已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（1，2），端點A在圓（x+1）²+y²=4上運動，點M是AB的中點．
（1）若點M的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
（2）設(shè)直線l：x+y+3=0，求曲線C上的點到直線l距離的最大值和最小值．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，直線l：y=

3

(x-4)關(guān)于直線l1：y=

b

a

x對稱的直線l′與x軸平行．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若點M（4，0）到雙曲線上的點P的最小距離等于1，求雙曲線的方程．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率為

2

2

，且橢圓過點（1，1），過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓上一點M滿足MA=MB．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求

1

OA2

+

1

OB2

+

2

OM2

的值；
（3）是否存在定圓，使得直線l繞原點轉(zhuǎn)動時，AM恒與該定圓相切，若存在，求出圓的方程，若不存在，說明理由．

長為3的線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，如果點M是線段AB上一點，且

MB

=2

AM

．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)軌跡C與x軸的正半軸交于點N，且與直線l：y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點P、Q（不同于點N），若NP⊥NQ，試判斷直線l是否過定點？若是，求出該點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．