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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA₁⊥AC₁．
（1）求證：AC₁⊥平面A₁BC；
（2）求CB₁與平面A₁AB所成角的正弦值；
（3）求二面角A-A₁B-C的余弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形．DC=4，PD⊥PB，點E在線段CD上．
（Ⅰ）當(dāng)

DE

EC

為何值時，AE⊥面PBD：
（Ⅱ）求直線CB與平面PDC所成角的正弦值．

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如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面四邊形BCDE是等腰梯形，BC∥DE，∠DCB=45°，O是BC的中點，AO=

3

，且BC=6，AD=AE=2CD=2

2

，
（1）證明：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值．

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如圖四棱錐S-ABCD中，底面是邊長為2厘米的正方形，側(cè)棱長都是2厘米．
（1）畫出該棱錐的三視圖，并標(biāo)明尺寸；
（2）求該棱錐中二面角A-SB-C的大小的余弦值．

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已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0）
（Ⅰ）求證：AC⊥BF；
（Ⅱ）若二面角F-BD-A的大小為60°，求a的值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是梯形，AD∥BC且∠ADC=60°，BC=2AD=4．
（1）求證：DC⊥PA；
（2）在PB上是否存在一點M（不包含端點P，B）使得二面角C-AM-B為直二面角，若存在求出PM的長，若不存在請說明理由．

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