已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B?A且B≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

求證：

sin2(1+ 1 tanα )+cos2(1+tanα)

）=sinα+cosα

已知拋物線y²=2x，求斜率為k的直線截拋物線的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方圖中x的值；
（2）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．

函數(shù)f1(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的一段圖象過點(diǎn)（0，1），如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f₁（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f₁（x）的圖象按向量

a

=(

π

4

，0)平移，得到函數(shù)y=f₂（x），求y=f₁（x）+f₂（x）的最大值，并求此時(shí)自變量x的集合．

已知A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量

OA

，

OB

，

OC

滿足：

OA

-（

3

2

x²+1）•

OB

-[ln（2+3x）-y]•

OC

=

0

．記y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[

1

6

，

1

3

]不等式|a-lnx|-ln[f′（x）-3x]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：

三人向同一靶位射擊，中靶的概率分別為

1

6

、

1

4

、

1

3

，如果三人都打一次靶，求恰好一人中靶的概率．

某電視臺(tái)舉辦“青工技能大賽”，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)問題，兩個(gè)問題全解決方可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問題，只要解決其中的兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功．每過一關(guān)可依次獲得100分、300分、500分的積分．小明對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題正確解決的概率依次為

4

5

、

3

4

、

2

3

，且每個(gè)問題正確解決與否相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求小明通過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；
（Ⅱ）用X表示小明的最后積分，求X的分布列和期望．

已知定義在區(qū)間[0，2]上的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），其中f（x）=-x²+2ax+1+a²，g(x)=x-

1

4

+

2-x

，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）對(duì)于?x₁，x₂∈[0，2]，f（x₁）＞g（x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

求證：

7

5

＜1+

1

22

+

1

32

+

1

42

+

1

52

+

1

62

+

1

72

+

1

82

+

1

92

＜

17

9

．