如圖，直角△POB中，∠PBO=90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點．若圓弧

AB

等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則

α

tanα

=．

關(guān)于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+k=0恰有8個不同的實根，則k的取值范圍是．

已知函數(shù).f(x)=

10x-10 -x

10x+10-x

（1）求f（x）的值域；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在定義域上為增函數(shù)．

等差數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，且a₂=2，S₄=4．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若

m

=(4，s 2)，

n

=(4k，-s3)，且

m

∥

n

，求實數(shù)k的值．

已知函數(shù)f（x）=x²-4，點A₁（x₁，0），過點A₁作x軸的垂線交拋物線C：y=f（x）于點B₁，過B₁作拋物線C：y=f（x）的切線與x軸交于點A₂（x₂，0），過點A₂作x軸的垂線交拋物線C：y=f（x）于點B₂，過點B₂作拋物線C：y=f（x）的切線交x軸于點A₃（x₃，0）┉依次下去，得到x₁、x₂、x₃┉，x_n，其中x₁＞0，
（1）求x_n+1與x_n的關(guān)系式；
（2）若x₁＞2，記an=lg

xn+2

xn-2

，證明數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（3）若x₁=

22

9

，求數(shù)列{na_n}的前n項和S_n．

某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）和時間t（天）的函數(shù)關(guān)系為：P=

t+20  (0＜t＜25) -t+100  (25≤t≤30)

（t∈N^*），設(shè)商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系為Q=40-t（0＜t≤30，t∈N^*），則第天，這種商品的日銷售金額最大．

已知向量

a

=(m，1)，

b

=(

1

2

，

3

2

)．
（1）若向量

a

與向量

b

平行，求實數(shù)m的值；
（2）若向量

a

與向量

b

垂直，求實數(shù)m的值．

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足條件以下條件：f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求證：f（8）=3．
（2）求不等式f（x）＞3+f（x-2）的解集．

已知甲、乙兩種不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三種規(guī)格的成品配件，且每種PVC管同時截得三種規(guī)格的成品個數(shù)如下表：

	A規(guī)格成品（個）	B規(guī)格成品（個）	C規(guī)格成品（個）
品牌甲（根）	2	1	1
品牌乙（根）	1	1	2

現(xiàn)在至少需要A、B、C三種規(guī)格的成品配件分別是6個、5個、6個，若甲、乙兩種PVC管材的價格分別是20元/根、15元/根，則完成以上數(shù)量的配件所需的最低成本是（　�。�

已知x，y滿足

y≥x x+y≤2 x≥a

，且z=2x-y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（　　）