已知直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)P（2，0）和圓C：x²+y²=1，自動(dòng)點(diǎn)M引圓C的切線，滿足切線長與|MP|的比等于

2

，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

已知

a

=(1，1)，

b

=(-1，1)，

m

=

a

-λ

b

，

n

=2

a

+

b

．
（1）若

m

∥

n

，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若

m

⊥

n

，求實(shí)數(shù)λ的值．

如圖幾何體上半部分是母線長為5，底面圓半徑為3的圓錐，下半部分是下底面圓半徑為2，母線長為2的圓臺(tái)，計(jì)算該幾何體的表面積和體積．

我國是水資源較貧乏的國家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的，每戶每月用水收費(fèi)辦法是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+損耗費(fèi)．某城市收費(fèi)規(guī)定如下：若每月用水量不超過最低限量10m³，只付基本費(fèi)8元加上定額損耗費(fèi)1元，若用水量超過10m³時(shí)，除了付以上同樣的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每立方米加付2元的超額費(fèi)．
解答以下問題：（1）寫出每月水費(fèi)y（元）與用水量x（m³）的函數(shù)關(guān)系式；
            （2）若某戶在3月份用水量為15m³，應(yīng)收多少元水費(fèi)．

解關(guān)于x的不等式ax+

1

x

≥a+1(a∈R)．

已知圓C：x²+y²+Dx+Ey+3=0關(guān)于直線x+y-1=0對稱，圓心C在第四象限，半徑為

2

．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．

已知方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0．
（1）當(dāng)且僅當(dāng)m在什么范圍內(nèi)，該方程表示一個(gè)圓；
（2）當(dāng)m在以上范圍內(nèi)變化時(shí)，求圓心的軌跡方程．

設(shè)不等式2(log

1

2

x)2-3log

1

2

x+1≤0的解集為M，求當(dāng)x∈M時(shí)函數(shù)f(x)=(log2

x

2

)(log2

x

8

)的最大、最小值．

已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且f（x）=2x²+4x-2．
（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)k＜

1

2

時(shí)，解不等式

4

f(x)+g(x)

＜

k

x-1

．

已知點(diǎn)E（-2，0），F(xiàn)（2，0），曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M滿足

ME

•

MF

=-3，定點(diǎn)A（2，1），由曲線C外一點(diǎn)P（a．b），P（a，b）向曲線C引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
（1）求曲線C的方程；
（2）求線段PQ長的最小值；
（3）若以P為圓心所作的圓P與曲線C有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程．