用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：＞1(n∈N^*且n＞1)．

用數(shù)學(xué)歸納法證明“1²＋2²＋3²＋…＋n²＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N^*)”，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，應(yīng)在n＝k時(shí)的等式左邊添加的項(xiàng)是________．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n.已知a₁＝1，＝a_n＋1－n²－n－，n∈N^*.

(1) 求a₂的值；

(2) 求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3) 證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有＋＋…＋<.

 用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”的第二步是____．

 用數(shù)學(xué)歸納法證明“2^n＋1≥n²＋n＋2(n∈N^*)”時(shí)，第一步驗(yàn)證的表達(dá)式為________．

用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋<n，其中n>1且n∈N^*，在驗(yàn)證n＝2時(shí)，式子的左邊等于________．

已知f(n)＝．

(1) 當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結(jié)論)；

(2) 由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，且4a_n＋1－a_na_n＋1＋2a_n＝9(n∈N)．

(1) 求a₂，a₃，a₄的值；

(2) 由(1) 猜想{a_n}的通項(xiàng)公式，并給出證明．

已知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁＝1，b₁＋b₂＋…＋b₁₀＝145.

(1) 求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；

(2) 設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n＝log_a (其中a＞0且a≠1)．記S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，試比較S_n與log_ab_n＋1的大小，并證明你的結(jié)論.

用數(shù)學(xué)歸納法證明：f(n)＝(2n＋7)·3ⁿ＋9(n∈N^*)能被36整除．