在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C1: +=1(a>b>0)的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.

在平面直角坐標系xOy中,F是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點,M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過M,F,O三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準線的距離為.

(1)求拋物線C的方程;

(2)是否存在點M,使得直線MQ與拋物線C相切于點M?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.

(3)若點M的橫坐標為,直線l:y=kx+與拋物線C有兩個不同的交點A,B,l與圓Q有兩個不同的交點D,E,求當≤k≤2時,|AB|2+|DE|2的最小值.

已知雙曲線-=1(a>0,b>0)和橢圓+=1有相同的焦點,且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為　　　　. 

已知橢圓C1: +=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2-=1有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點.若C1恰好將線段AB三等分,則(　　)

(A)a2=   (B)a2=13

(C)b2=    (D)b2=2

如圖所示,中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點,M、N是雙曲線的兩頂點.若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)

 (A)3   (B)2           (C)   (D)

已知橢圓C: +=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(　　)

(A) +=1  (B) +=1

(C) +=1  (D) +=1

如圖,F1,F2是橢圓C1: +y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是(　　)

 (A) (B)  (C)   (D)

已知橢圓C: +=1(a>b>0),左、右兩個焦點分別為F1,F2,上頂點A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長為6.

(1)求橢圓C的標準方程及離心率;

(2)O為坐標原點,P是直線F1A上的一個動點,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時點P的坐標.

已知橢圓C: +=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點.

(1)求橢圓C的方程;

(2)求·的取值范圍;

(3)若B點關(guān)于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.

已知橢圓C: +=1(a>0,b>0)的右焦點為F(3,0),且點(-3, )在橢圓C上,則橢圓C的標準方程為　　　　.