如圖,在三棱柱ABC - A1 B1 C1 中,AB ⊥AC,AC ⊥BB1 , AB = A1 B = AC = 1 ,BB1 = 2 .

(Ⅰ) 求證: A1 B ⊥ 平面 ABC ;

(Ⅱ) 若P 是棱B1 C 1 的中點(diǎn),求二面角P - AB - A1 的余弦值.

       某公司開發(fā)一新產(chǎn)品有甲、 乙兩種型號(hào),現(xiàn)分別對(duì)這兩種型號(hào)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè), 從它們的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取8 次（ 數(shù)值越大產(chǎn)品質(zhì)量越好） , 記錄如下:

       甲:8 ．3 ,   9 ．0 ,   7 ．9 ,   7 ．8 ,   9 ．4 ,   8 ．9 ,   8 ．4 ,   8 ．3

       乙:9 ．2 ,   9 ．5 ,   8 ．0 ,   7 ．5 ,   8 ．2 ,   8 ．1 ,   9 ．0 ,   8 ．5

       （Ⅰ） 畫出甲、 乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖;

       （Ⅱ） 現(xiàn)要從甲、 乙中選一種型號(hào)產(chǎn)品投入生產(chǎn), 從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度, 你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號(hào)產(chǎn)品合適?簡(jiǎn)單說明理由;

       （Ⅲ） 若將頻率視為概率, 對(duì)產(chǎn)品乙今后的三次檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè), 記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5 分的次數(shù)為ξ , 求ξ的分布列及期望Eξ ．

       等差數(shù)列{ an} 中公差d ≠0 , a1 = 3 ,a1 、 a4 、 a13 成等比數(shù)列．

       （Ⅰ） 求a n ;

       （Ⅱ） 設(shè){ an} 的前n 項(xiàng)和為S n ,求:。

已知a , b , 是單位向量,a ·b = 0 , 若向量c 與向量a ,b 共面, 且滿足| a - b - c | = 1 , 則| c | 的取值范圍是            ．

若函數(shù) f（ x） = log a（ x + 且a ≠1） 的值域?yàn)?R, 則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是     ．

在 △ABC 中,角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為a ,b ,c , 且 C =π ,s i nA = ,c - a = 5 - 10 , 則b =             ．

設(shè)a = ,則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為                ．

已知函數(shù)y = f （ x - 1） 的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 1 ,0） 對(duì)稱,且當(dāng) x ∈（ - ∞,0） 時(shí),

f （ x） + xf' （ x） < 0 成立（ 其中f' （ x） 是f （ x） 的導(dǎo)函數(shù)） ,若a = （ 30 ．3） ·f （ 30 ．3） ,b = （ log π 3） ·f （log π 3） ,c = （ log3）·f （log 3） ,b ,c 的大小關(guān)系是

       A．a(chǎn) > b > c       B．c > a > b     C ．c > b > a    D．a(chǎn) > c > b

設(shè)實(shí)數(shù)x 、 y 滿足, 則z = m a x{2x + 3y - 1 , x + 2y + 2} 的取值范圍是

       A．[ 2 ,5]    B．[ 2 ,9]     C．[ 5 ,9]    D．[ - 1 ,9]

三棱錐 S—ABC 中,∠SBA = ∠SCA = 90° ,

       △ABC 是斜邊 AB = a 的等腰直角三角形,則以

       下結(jié)論中:

       ① 異面直線 SB 與AC 所成的角為90° ;

       ② 直線 SB ⊥ 平面 ABC ;

       ③ 平面 SBC ⊥ 平面SAC;

       ④ 點(diǎn) C 到平面SAB 的距離是a ．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

       A．1     B．2      C．3     D．4