已知數(shù)列滿足（)，其中為數(shù)列的前n項和．

(Ⅰ)求的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿足： ()，求的前n項和公式.

設非常數(shù)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2＝，n∈N*，其中常數(shù)α，β均為非零實數(shù)，且α＋β≠0.

（1）證明：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列的充要條件是α＋2β＝0；

（2）已知α＝1，β＝， a₁＝1，a₂＝，求證：數(shù)列{| a_n＋1－a_n－1|} (n∈N*，n≥2)與數(shù)列{n＋} (n∈N*)中沒有相同數(shù)值的項.

在數(shù)列{a_n}（n∈N*）中，已知a₁＝1，a_2k＝－a_k，a_2k－1＝(－1)^k+1a_k，k∈N*. 記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n.

（1）求S₅，S₇的值；（2）求證：對任意n∈N*，S_n≥0.

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且

（1）求數(shù)列的通項公式   （2）令，求數(shù)列前n項和

有個首項都是1的等差數(shù)列，設第個數(shù)列的第項為，公差為，并且成等差數(shù)列．

（1）證明 （，是的多項式），并求的值；

（2）當時，將數(shù)列分組如下：(每組數(shù)的個數(shù)構成等差數(shù)列)．設前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項和．

（3）設是不超過20的正整數(shù)，當時，對于（Ⅱ）中的，求使得不等式  成立的所有的值．

已知首項為的等比數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，其前n項和為S_n，且S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式； （Ⅱ）已知，求數(shù)列{b_n}的前n項和．

已知首項為的等比數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，其前n項和為S_n，且S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式； （Ⅱ）已知，求數(shù)列{b_n}的前n項和．

在數(shù)列中，前n項和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，數(shù)列前n項和為，求的取值范圍．

已知數(shù)列的前項和滿足，（1）求數(shù)列的前三項

（2）設，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出的通項公式。

已知數(shù)列{a_n}是首項為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項依次構成等比數(shù)列{ b_n}的前3項。

(1)求{a_n}的通項公式；(2)若C_n=a_n·b_n，求數(shù)列{C_n}的前n項和S_n。