已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)有兩個極值點(diǎn)（設(shè)為和）時，求證：.

（2）當(dāng)有兩個極值點(diǎn)（設(shè)為和）時，求證：.

已知橢圓:的左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且滿足.

①若,求的值;

②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，證明:

如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸交于K點(diǎn).

（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，求的最小值.

已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）設(shè)第（2）問中的與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足,求的取值范圍.

已知動點(diǎn)P到點(diǎn)A(－2,0)與點(diǎn)B(2,0)的斜率之積為－，點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)若點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn)，直線AQ，BQ與直線x＝4分別交于M，N兩點(diǎn)，直線BM與橢圓的交點(diǎn)為D.求證，A，D，N三點(diǎn)共線．

已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且．圓的方程是．

（1）求雙曲線的方程；

（2）過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；

（3）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：．

已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上上.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（Ⅱ）設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到的距離之積恒為1?若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

菱形的邊長為3，與交于，且．將菱形沿對角線折起得到三棱錐（如圖），點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

如圖①，已知ABC是邊長為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=．

(1)證明：DE//平面BCF；

(2)證明：CF平面ABF；

(3)當(dāng)AD=時，求三棱錐F-DEG的體積

 如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

⑴求證：平面；

⑵求證：平面平面；

⑶若，求三棱錐的體積．