已知直線l⊥平面α，直線m∥平面β，則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的(　　)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

已知直三棱柱ABC ­ A′B′C′滿足∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA′＝2，點(diǎn)M，N分別為A′B，B′C′的中點(diǎn)．

(1)求證：MN∥平面A′ACC′；

(2)求三棱錐C ­ MNB的體積．

如圖K42­4所示，四棱錐P ­ ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，BE⊥PC于點(diǎn)E，且BE＝a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF∥平面PAD.

圖K42­4

如圖K42­3所示，三棱柱ABC­A₁B₁C₁的底面是正三角形，AA₁⊥底面ABC，M為A₁B₁的中點(diǎn)．

(1)求證：B₁C∥平面AMC₁；

(2)若BB₁＝5，且沿側(cè)棱BB₁將三棱柱的側(cè)面展開，得到的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)為13，求三棱錐B₁ ­ AMC₁的體積．

圖K42­3

若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中為真命題的是________．

①若m，n都平行于平面α，則m，n一定不是相交直線；

②若m，n都垂直于平面α，則m，n一定是平行直線；

③已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，則n∥β；

④若m，n在平面α內(nèi)的投影互相平行，則m，n互相平行．

如圖K42­2所示，正方體ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB₁C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．

已知平面α∥β∥γ，兩條直線l，m分別與平面α，β，γ相交于A，B，C與D，E，F(xiàn)，已知AB＝6，DE∶DF＝2∶5，則AC＝________．

圖K42­2

設(shè)m，n是空間中的兩條直線，α，β是空間中的兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是(　　)

A．當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β”是“α∥β”的充要條件

B．當(dāng)m⊂α?xí)r，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件

C．當(dāng)m⊂α?xí)r，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件

D．當(dāng)m⊂α?xí)r，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件

 已知α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.可以推出α∥β的是(　　)

A．①③  B．②④

C．①④  D．②③

下列結(jié)論中正確的有(　　)

(1)若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則直線平行于這個(gè)平面；

(2)若一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行；

(3)兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條也和這個(gè)平面平行；

(4)若一條直線與一個(gè)平面相交，則平面內(nèi)的所有直線均與該直線不平行．

A．0個(gè)  B．1個(gè) 

C．2個(gè)  D．3個(gè)