科目： 來源：安徽省模擬題 題型：證明題

如圖，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC；M，N，P分別是棱BC，CC₁，B₁C₁的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB₁；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB₁．

科目： 來源：河南省模擬題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=．
（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C﹣PAB的體積．

科目： 來源：江西省模擬題 題型：證明題

如圖1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)．將△ABE沿AE折起后如圖2，使二面角B﹣AE﹣C成直二面角，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥BD；
（2）求證：平面PEF⊥平面AECD；
（3）判斷DE能否垂直于平面ABC，并說明理由。

科目： 來源：江西省模擬題 題型：解答題

如圖，把邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對(duì)角線BE折起，使．
（1）求證：面ABEF⊥面BCDE；
（2）求五面體ABCDEF的體積．

科目： 來源：安徽省模擬題 題型：解答題

如圖，已知四棱臺(tái)ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱A₁A垂直于底面AB﹣CD，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方形，DD₁=2．
（1）求證：平面A₁ACC₁丄平面B₁BDD₁
（2）求四棱錐A﹣CDD₁C₁的體積．

科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點(diǎn)．
（I）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（II）若PC=，求三棱錐C﹣ABE高的大小．

科目： 來源：黑龍江省模擬題 題型：解答題

如圖，斜三棱柱ABC﹣的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點(diǎn)，且BC=CA=2
（1）求證：平面AC⊥平面CB；
（2）若A=3，求點(diǎn)B到平面CA的距離．

科目： 來源：山東省月考題 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求證：平面BEF⊥平面DEFG；
（2）求證：BF∥平面ACGD；
（3）求三棱錐A﹣BCF的體積．

科目： 來源：安徽省月考題 題型：解答題

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB邊中點(diǎn)，且CC₁=2AB．
（Ⅰ）求證：平面C₁CD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證：AC₁∥平面CDB1；
（Ⅲ）求三棱錐D﹣CBB₁的體積．

科目： 來源：吉林省期末題 題型：解答題

如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)．側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（1）求證：EM∥平面ABC；
（2）求出該幾何體的體積；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD．