已知直三棱柱中，，側(cè)面的面積為4，則直三棱柱外接球的半徑的最小值為__________．

已知函數(shù)且，在各項為正的數(shù)列中，的前項和為，若，則____________．

已知向量，設(shè)．

（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，分別為內(nèi)角的對邊，且，求的面積．

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，為與的交點，為棱上一點．

（1）證明 ：平面平面；

（2）若是中點，求點平面的距離．

如圖，已知為原點，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于兩點（點在點的右側(cè)），且，橢圓過點，且焦距等于．

（1）求圓和橢圓的方程；

（2）若過點斜率不為零的直線與橢圓交于兩點，求證：直線與直線的傾角互補．

已知函數(shù)．

（1）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若對恒成立，求的取值范圍．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，是圓上的兩點，為圓外一點，連結(jié)分別交圓于點，且，連結(jié)并延長至，使．

（1）求證：；

（2）若，且，求．

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓的極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個值為-3．

（1）求整數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實數(shù)的取值范圍．