下圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的值為 .

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，定義為數(shù) 列的前項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)之和，則 .

在中，角所對(duì)的邊分別為，已知向量與 垂直，且，則面積的最大值為 .

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)在上的值域.

某大學(xué)外語(yǔ)系有5名大學(xué)生參加南京青奧會(huì)翻譯志愿者服務(wù)，每名大學(xué)生都隨機(jī)分配到奧體中心體操和游泳兩個(gè)比賽項(xiàng)目的場(chǎng)館（每名大學(xué)生只參加一個(gè)項(xiàng)目的服務(wù)）.

（1）求5名大學(xué)生中恰有2名被分配到體操項(xiàng)目的概率；

（2）設(shè)分別表示5名大學(xué)生分配到體操、游泳項(xiàng)目的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，，，求平面與平面所成二面角的正弦值.

已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn).

（1）若直線過(guò)焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，若是的一個(gè)靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，弦長(zhǎng)時(shí)，求拋物線的方程；

（2）在（1）的條件下，若是拋物線上位于曲線（為坐標(biāo)原點(diǎn)，不含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，求的最大面積.

設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，為圓的切線，為切點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)，，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.

（1）求證：；

（2）求的值.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若分別是曲線和上的任意一點(diǎn)，求的最小值.