設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 ．

已知都是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，并滿足以下條件：①；②；③，若，則 ．

如圖，點(diǎn)在內(nèi)，，，記.

（1）試用表示的長；

（2）求四邊形的面積的最大值，并寫出此時(shí)的值.

某課題組對春晚參加“咻一咻”搶紅包活動(dòng)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，按照使用手機(jī)系統(tǒng)不同(安卓系統(tǒng)和系統(tǒng)) 分別隨機(jī)抽取名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們咻得紅包總金額數(shù)如下表所示∶

（1）如果認(rèn)為“咻”得紅包總金額超過元為“咻得多”，否則“咻得少”，請判斷手機(jī)系統(tǒng)與咻得紅包總金額的多少是否有關(guān)？

（2）要從名使用安卓系統(tǒng)的同學(xué)中隨機(jī)選出名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以表示選中的同學(xué)咻得紅包總金額超過元的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表供參考：

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.

如圖所示，平面平面分別為中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若，點(diǎn)為棱的三等分點(diǎn)(近)，平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求棱的長度.

已知定點(diǎn)是圓為圓心)上的動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）直線與軌跡交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，且拋物線在點(diǎn)處的切線垂直相交于，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

已知.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，四邊形中， 于，交于，且.

（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；

（2）若，求四邊形的面積.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：為參數(shù)，其中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（1）寫出橢圓的普通方程；

（2）若直線為圓的切線，且交橢圓于兩點(diǎn)，求弦的長.

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）不等式的解集中的整數(shù)有且僅有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.