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科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖①，四邊形ABCD為等腰梯形，AE⊥CD，AB=AE=$\frac{1}{3}$CD，F(xiàn)為EC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如圖②，且平面PAE⊥面ABCE．

（1）求證：面PAF⊥面PBE
（2）求直線PF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+m在區(qū)間[-2，2]上的最大值是20，則實(shí)數(shù)m的值等于-2．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=x3+x2單調(diào)遞減區(qū)間是[-$\frac{2}{3}$，0]．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．下列說法正確的是（　　）
A．函數(shù)y=|x|有極大值，但無極小值B．函數(shù)y=|x|有極小值，但無極大值
C．函數(shù)y=|x|既有極大值又有極小值D．函數(shù)y=|x|無極值

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ex-ax，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=0處的切線過點(diǎn)（1，0），求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上不存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，求證：對(duì)$x∈R，f（x）≥\frac{1+x}{f（x）+x}$恒成立．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．點(diǎn)P到A（-2，0）的距離是點(diǎn)P到B（1，0）的距離的2倍．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，點(diǎn)C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值．
（Ⅲ）若過A的直線從左向右依次交第（II）問中Q的軌跡于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{EA}$，判斷λ的取值范圍并證明．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．二面角α-l-β為60°，A、B是棱上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，則CD的長(zhǎng)為（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx，$g（x）=\frac{a}{x}（a＞0）$，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x）．
（1）若函數(shù)F（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求a的值；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)，直線AB的斜率為k，且a=1，求證：$k＞g（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知t＜0，設(shè)函數(shù)f（x）=x3+$\frac{3（t-1）}{2}{x^2}$-3tx．
（1）若f（x）在（0，2）上無極值，求t的值；
（2）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范圍；
（3）若f（x）≤xex-m（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立時(shí)m的最大值為0，求t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求PB和平面PAD所成角的正弦值．
（2）求面PAD和面PBC所成二面角的大小．

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