8．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，坐標(biāo)系原點(diǎn)O到直線AB的距離為$\frac{2\sqrt{21}}{7}$，橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如果動(dòng)直線l：y=kx+n與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在直線l上的正投影分別是P，Q，求四邊形F₁PQF₂面積S的取值范圍．

7．已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F（0，1），且與定直線y=-1相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M所在曲線C的方程；
（Ⅱ）直線l經(jīng)過曲線C上的點(diǎn)P（x₀，y₀），且與曲線C在點(diǎn)P的切線垂直，l與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)x₀=$\sqrt{2}$時(shí)，求△OPQ的面積．

6．已知函數(shù)f（x）=x³+3x²-5（x∈R）的圖象為曲線C．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，求過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；
（Ⅱ）求垂直于直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+\frac{3\sqrt{10}}{10}t}\\{y=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{10}}{10}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）并且與曲線C相切的直線方程．

5．已知直線l交拋物線y²=3x于A、B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)l交x軸于點(diǎn)F，F(xiàn)′、F分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)．若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|$\overrightarrow{PF′}$|=2|$\overrightarrow{PF}$|，則a的取值范圍是[1，3）．

4．將曲線的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）化為普通方程為$\sqrt{3}$x-y-3$\sqrt{3}$=0．

3．已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合．曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15．若點(diǎn)P、Q分別是曲線C和直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值是（　�。�

A．

$\sqrt{10}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{21}$

2．已知F₁、F₂是橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂=$\frac{π}{6}$．則橢圓的離心率是（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

1．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）到直線ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的距離是（　　）

A．

1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{4}$

20．在△ABC中，CB=3，C A=4，|${\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}}$|=|${\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}}$|，M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（含 A，B兩個(gè)端點(diǎn)）．若$\overrightarrow{C{M}}$=x$\overrightarrow{C{A}}$+y$\overrightarrow{C{B}}$，（x，y∈R），則|x$\overrightarrow{C{A}}$-y$\overrightarrow{C{B}}}$|的取值范圍是[$\frac{12}{5}$，4]．

19．當(dāng)函數(shù)f（θ）=3sinθ-4cosθ取得最大值時(shí)，cosθ=-$\frac{4}{5}$．