12．已知直線l的方程為y=x+2，點P是拋物線y²=4x上到直線l距離最小的點，點A是拋物線上異于點P的點，直線AP與直線l交于點Q，過點Q與x軸平行的直線與拋物線y²=4x交于點B．
（Ⅰ）求點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）證明直線AB恒過定點，并求這個定點的坐標(biāo)．

11．某商場進行有獎促銷活動，顧客購物每滿500元，可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎，抽獎規(guī)則如下：從1個裝有6個白球、4個紅球的箱子中任摸一球，摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客抽獎的結(jié)果相互獨立．
（Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎，求他獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率；
（Ⅱ）某顧客已購物1500元，作為商場經(jīng)理，是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加3次抽獎？說明理由；
（Ⅲ）若顧客參加10次抽獎，則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎勵？

10．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）

A．

$f（x）=2sin（{x-\frac{π}{6}}）$

B．

$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$

C．

$f（x）=2sin（{x+\frac{π}{12}}）$

D．

$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{6}}）$

9．設(shè)集合A={-1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，則使得B⊆A的a的所有取值構(gòu)成的集合是（　�。�

A．

{0，1}

B．

{0，-1}

C．

{1，-1}

D．

{-1，0，1}

8．設(shè)向量$\overrightarrow{m}$=（2x-1，3），向量$\overrightarrow{n}$=（1，-1），若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，則實數(shù)x的值為（　　）

A．

-1

B．

1

C．

2

D．

3

7．設(shè)a，b∈R，函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+bx+1$，g（x）=e^x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：當(dāng)$a≤\frac{1}{2}$時，g（x）＞f（x）在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)恒成立．

6．過點C（2，2）作一直線與拋物線y²=4x交于A，B兩點，點P是拋物線y²=4x上到直線l：y=x+2的距離最小的點，直線AP與直線l交于點Q．
（Ⅰ）求點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求證：直線BQ平行于拋物線的對稱軸．

5．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P．
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面BFDE；
（Ⅱ）求四棱錐P-BFDE的體積．

4．設(shè)數(shù)列{a_n}各項為正數(shù)，且a₂=4a₁，${a_{n+1}}=a_n^2+2{a_n}（{n∈{N^*}}）$．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{log₃（1+a_n）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{log₃（a_n+1）}的前n項和為T_n，求使T_n＞520成立時n的最小值．

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）求$sinB+cos（{A+\frac{π}{6}}）$的取值范圍．