2．在△ABC中，有正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$=定值，這個(gè)定值就是△ABC的外接圓的直徑．如圖2所示，△DEF中，已知DE=DF，點(diǎn)M在直線EF上從左到右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M不與E、F重合），對(duì)于M的每一個(gè)位置，記△DEM的外接圓面積與△DMF的外接圓面積的比值為λ，那么（　　）

	A．	λ先變小再變大
	B．	僅當(dāng)M為線段EF的中點(diǎn)時(shí)，λ取得最大值
	C．	λ先變大再變小
	D．	λ是一個(gè)定值

1．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果是（　�。�

A．

242

B．

274

C．

275

D．

338

20．已知曲線$f（x）=lnx+\frac{x^2}{a}$在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為$\frac{3π}{4}$，則a的值為（　�。�

A．

1

B．

-4

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

-1

19．對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)m，直線y=2x+m與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{{{y^2}_{\;}}}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

C．

2

D．

$\sqrt{2}$

18．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=ρcosθ+2．
（Ⅰ）寫(xiě)出直線l經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若$α=\frac{π}{4}$，求直線l的極坐標(biāo)方程，以及直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

17．設(shè)a＞0，已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{x}-ln（x+a）$（x＞0）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是否有兩個(gè)零點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0）、C（0，-1），N為y軸上的點(diǎn)，MN垂直于y軸，且點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{ON}•\overrightarrow{CM}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)M的軌跡為曲線T．
（Ⅰ）求曲線T的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（P不在y軸上）是曲線T上任意一點(diǎn)，曲線T在點(diǎn)P處的切線l與直線$y=-\frac{5}{4}$交于點(diǎn)Q，試探究以PQ為直徑的圓是否過(guò)一定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．

15．某商場(chǎng)舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，A箱內(nèi)有一個(gè)“1”號(hào)球、兩個(gè)“2”號(hào)球、三個(gè)“3”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球，B箱內(nèi)有五個(gè)“1”號(hào)球、五個(gè)“2”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回．消費(fèi)額滿100元有一次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿300元有一次B箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“1”號(hào)球獎(jiǎng)50元、“2”號(hào)球獎(jiǎng)20元、“3”號(hào)球獎(jiǎng)5元，摸得無(wú)號(hào)球則沒(méi)有獎(jiǎng)金．
（Ⅰ）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，消費(fèi)額X服從正態(tài)分布N（150，625），某天有1000位顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額X
（單位：元）在區(qū)間（100，150]內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù)；
附：若$X\～N（μ，\;{σ^2}）$，則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
（Ⅱ）某三位顧客各有一次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列；
（Ⅲ）某顧客消費(fèi)額為308元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，方法一：三次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法二：一次B箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．請(qǐng)問(wèn)：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大．

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，O∈AD，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=$\sqrt{2}$，$PC=\sqrt{3}$．
（Ⅰ）證明：平面POC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若AD=2，PA=PD，求CD與平面PAB所成角的余弦值．

13．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，b=1，且2cosC-2a-c=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求△ABC外接圓的圓心到AC邊的距離．