19．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓交于B，C兩點(diǎn)（B在第一象限）．
（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，$\frac{3}{2}$），求△OBC面積的最大值；
（2）設(shè)B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），且3y₁+y₂=0，求當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，直線(xiàn)l的方程．

18．如圖，已知A，B兩鎮(zhèn)分別位于東西湖岸MN的A處和湖中小島的B處，點(diǎn)C在A的正西方向1km處，tan∠BAN=$\frac{3}{4}$，∠BCN=$\frac{π}{4}$，現(xiàn)計(jì)劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通A，B兩鎮(zhèn)，有兩種鋪設(shè)方案：①沿線(xiàn)段AB在水下鋪設(shè)；②在湖岸MN上選一點(diǎn)P，先沿線(xiàn)段AP在地下鋪設(shè)，再沿線(xiàn)段PB在水下鋪設(shè)，預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為2萬(wàn)元∕km、4萬(wàn)元∕km．
（1）求A，B兩鎮(zhèn)間的距離；
（2）應(yīng)該如何鋪設(shè)，使總鋪設(shè)費(fèi)用最低？

17．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₃=4，S₃=7，則S₆的值為（　�。�

A．

31

B．

32

C．

63或$\frac{133}{27}$

D．

64

16．已知二次不等式ax²+2x+b＞0解集為{x|x≠-$\frac{1}{a}$}，則a²+b²-a-b的最小值為（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

15．若三點(diǎn)A（1，-5），B（a，-2），C（-2，-1）共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的值為-$\frac{5}{4}$．

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（a+1）x+lnx（a＞0），x=$\frac{1}{4}$是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2））定義：定義域?yàn)镸的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線(xiàn)方程為l：y=g（x），若$\frac{h（x）-g（x）}{{x-{x_0}}}$＞0在M內(nèi)恒成立，則稱(chēng)P為函數(shù)y=h（x）的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”．問(wèn)：函數(shù)y=f（x）是否存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

13．若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有$\frac{{{x_2}f（{x_1}）-{x_1}f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，記：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），則（　　）

A．

a＞b＞c

B．

c＞a＞b

C．

b＞a＞c

D．

c＞b＞a

12．設(shè)函數(shù)f（x）=2ax²+2bx，若存在實(shí)數(shù)x₀∈（0，t），使得對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)a，b均有f（x₀）=a+b成立，則t的取值范圍是（1，+∞）．

11．已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象在y軸上的截距為5，且滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①f（x）=f（2-x）；②f（-1）=2f（1）．（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）≤20，求相應(yīng)x的取值集合．

10．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2，x∈[0，1]}\\{2-{x}^{2}，x∈（-1，0）}\end{array}\right.$，f（x+1）=f（x-1），則方程f（x）=$\frac{2x+1}{x}$在區(qū)間[-3，3]上的所有實(shí)根之和為（　�。�

A．

0

B．

-2

C．

-8

D．

8