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科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的焦點為F₁（0，-5），F(xiàn)₂（0，5），點P（3，4）是橢圓上的一個點，則橢圓的方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

與橢圓9x²+4y²=36有相同焦點，且2b=4

的橢圓方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的兩個焦點是F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），P為橢圓上一點，且F₁F₂是PF₁與PF₂的等差中項，則該橢圓方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)M（-5，0），N（5，0），△MNP的周長是36，則△MNP的頂點P的軌跡方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

若B（-8，0），C（8，0）為△ABC的兩個頂點，AC、AB兩邊上的中線和是30，求△ABC重心G的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：

已知，則的值為（）

A、 B、0 C、64 D、63

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的離心率為

，上、下頂點分別為A₁，A₂，橢圓上的點到上焦點F₁的距離的最小值為1．
（1）求橢圓C的標準方程．
（2）以原點為頂點，F(xiàn)₁為焦點的拋物線上的點P（非原點）處的切線與x軸，y軸分別交于Q、R兩點，若

=λ

，求λ的值．
（3）是否存在過點（0，m）的直線l，使得l與橢圓相交于A、B兩點（A、B不是上、下頂點）且滿足

A1A

•

A1B

=0，若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：河南省模擬題 題型：解答題

設(shè)點M（x，y）到直線x=4的距離與它到定點（1，0）的距離之比為2，并記點M的軌跡曲線為C，
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過定點（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點E，F(xiàn)，且∠EOF=90°（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的值；
（Ⅲ）設(shè)A（2，0），B（0，

）是曲線C的兩個頂點，直線y=mx（m＞0）與線段AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點，求四邊形AEBF面積的最大值。