19．設(shè)M是焦距為2的橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，A，B是其左右頂點(diǎn)，直線MA與MB的斜率分別為k₁，k₂，且k₁k₂=-$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上點(diǎn)N（x₀，y₀）處切線方程為$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1，若與與橢圓E相切與（x₁，y₁），D（x₂，y₂）兩點(diǎn)的切線相交于P點(diǎn)，且$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PD}$=0，求證點(diǎn)P到原點(diǎn)距離為定值．

18．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（1）求角C：
（2）設(shè)c=$\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

17．有4本不同的書，其中語(yǔ)文書1本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，若將書隨機(jī)第并排擺成一排，則同一科目的書不相鄰的擺法有12種．（用數(shù)字作答）

16．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則不等式4[x]²-36[x]+45＜0，成立的充分不必要條件是（　　）

A．

x∈（$\frac{3}{2}$，$\frac{15}{2}$）

B．

x∈（$\frac{3}{2}$，8）

C．

x∈[2，8）

D．

x∈[2，7]

15．某個(gè)n（n≤5）面體的三視圖如圖（其中三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）所示，則該幾何體的體積為（　�。�

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{2}$

14．下列命題中的假命題是（　�。�

	A．	?x∈R，2x＞0		B．	?a∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞0
	C．	?x∈（0，1），x${\;}^{\frac{3}{2}}$＜1		D．	?α∈（0，$\frac{π}{4}$），sinα+cosα=$\sqrt{2}$

13．已知點(diǎn)P（2，2）在拋物線C；y²=2px（p＞0）上，且拋物線C上的點(diǎn)到直線l：y=x+b（b＞0）的距離的最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．
（1）求直線l及拋物線C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（2，1）的任一直線（不經(jīng)過點(diǎn)P）與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記直線
PA、PB、PM的斜率分別為k₁，k₂，k₃，問：是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k₁+k₂=λk₃？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

12．已知三棱柱的各側(cè)面均垂直于底面，底面為正三角形，且側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)之比為2：1，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，若該球的表面積為$\frac{16}{3}$π，則此三棱柱的側(cè)面積為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

8

D．

6

11．在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{2+{a}_{n}}$對(duì)所有正整數(shù)n都成立，且a₁=2，則a_n=$\frac{2}{n}$．

10．50張彩票中只有2張中獎(jiǎng)票，今從中任取n張，為了使這n張彩票里至少有一張中獎(jiǎng)的概率大于0.5，n至少為15．