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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐E-ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．
（Ⅰ）求證：BE=DE；
（Ⅱ）若AB=2$\sqrt{3}$，AE=3$\sqrt{2}$，平面EBD⊥平面ABCD，直線AE與平面ABD所成的角為45°．
（i）試判斷在線段AE是否存在點M，使得DM∥平面BEC，并說明理由；（ii）求二面角B-AE-D的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．若雙曲線C與$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同的焦點，與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1有相同漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）如果過點A（3，0）的直線l與雙曲線C只有一個交點，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x＜0}\end{array}\right.$，則f[f（-1）]=$\frac{10}{3}$；函數(shù)f（x）的極小值是2．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，AB為圓O的直徑，BC為圓O的切線，連接OC，D為圓O上一點，且AD∥OC．
（1）求證：CO平分∠DCB；
（2）已知AD•OC=8，求圓O的半徑．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x2-ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x），（a∈R）．
（1）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若實數(shù)h（x）有兩個極值點x1，x2；
①求實數(shù)a的取值范圍；②當x1∈（0，$\frac{1}{2}$）時，求證：h（x1）-h（x2）＞$\frac{3}{4}$-ln2．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率$\frac{\sqrt{2}}{2}$，M是橢圓C上任意一點，且點M到橢圓C右焦點F距離的最小值是$\sqrt{2}$-1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A，B是橢圓C的左右頂點，當點M與A，B不重合時，過點F且與直線MB垂直的直線交直線AM于點P，求證：點P在定直線上．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．設函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{x+a}$（e為自然對數(shù)的底），曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=$\frac{1}{4}$x+b．
（Ⅰ）求a、b的值，并求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設x≥0，求證：f（x）＞$\sqrt{x+1}+\frac{{{x^2}-8}}{2x+4}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=（a-3）x-ax3在[-1，1]的最小值為-3，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．[12，+∞）C．[-1，12]D．$[{-\frac{3}{2}，12}]$

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科目： 來源： 題型：解答題

14．設f（x）=ax2+2x+1-lnx，a∈R．
（1）當a=-$\frac{1}{2}$時，f（x）是否存在極值點；若存在，求出該極值點，若不存在，說明理由；
（2）求f（x）有兩個極值點的充要條件；
（3）若f（x）為單調函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．直三棱柱ABC-A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1、BC 的中點，AE⊥
A1B1，D為棱A1B1上的點．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）是否存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為$\frac{\sqrt{14}}{14}$？若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由．

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