18．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的$\frac{1}{4}$，則該雙曲線的漸近線方程是（　�。�

A．

x±2y=0

B．

2x±y=0

C．

$\sqrt{3}$x±y=0

D．

x$±\sqrt{3}$y=0

17．函數(shù)f（x）=-x³-3x+5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為[n，n+1]，n∈Z，則n的值為1．

16．如圖，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2）、A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）均在拋物線上．
（1）寫出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求直線AB的斜率．

15．過拋物線y²=2px（p為不等于2的素?cái)?shù)）的焦點(diǎn)F，作與x軸不垂直的直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交MN于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求PQ的中點(diǎn)R的軌跡L的方程；
（2）證明：軌跡L上有無窮多個(gè)整點(diǎn)，但L上任意整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均不是整數(shù)．

14．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，且對任意n∈N^*，S₁，$\frac{1}{2}\\;{a}_{\\;\\;n+1}$a_n+1，S_n成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求a_n．
（Ⅱ）若b_n=$\frac{n}{4{a}_{n}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

13．如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB=BD=AD，CB=CD，EC⊥BD．
（Ⅰ）求證：△BDE是等腰三角形；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC．

12．已知全集U=R，集合A={x|x²+（a-1）x-a＞0}，B={x|（x+a）（x+b）＞0（a≠b）}，M={x|x²-2x-3≤0} 
（1）若∁_UB=M，求a，b的值；
（2）若-1＜b＜a＜1，求A∩B；
（3）若-3＜a＜-1，且a²-1∈∁_UA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

11．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C₁的參數(shù)方程為 $\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C₂是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C₁上的點(diǎn)M（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）對應(yīng)的參數(shù)φ=$\frac{π}{6}$，射線θ=$\frac{π}{3}$與曲線C₂交于點(diǎn)D（1，$\frac{π}{3}$）．
（1）求曲線C₁，C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)A（ρ₁，θ），Β（ρ₂，θ+$\frac{π}{2}$）都在曲線C₁上，求$\frac{1}{{ρ}_{1}^{2}+{ρ}_{2}^{2}}$的值．

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{2}$，數(shù)列{a_n}滿足關(guān)系為a_n=f（a_n-1），（n≥2且n∈N）且a₁=16．
（1）證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)b_n=log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，并求S_n取最大值時(shí)n的值．

9．函數(shù)f（x）是R的奇函數(shù)，f（x+1）=f（1-x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=3x．
（1）求f（2010.5）的值；
（2）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，求f（x）的解析式；
（3）解不等式f（2x-1）＞1．