10．已知a＞0，b＞0，且$\frac{{a}^{2}+^{2}}$≤a，求證：$\frac{{a}^{2}+^{2}}$≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

9．計算：sin50°+$\sqrt{3}$tan10°cos40°．

8．已知a、b是實數(shù)，a≠0，函數(shù)f（x）=ax²+$\frac{x}$（x＞0）．
（1）試就a、b的取值，討論f（x）的零點個數(shù)；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-f（2）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點，求$\frac{a}$的取值范圍．

7．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC=6，EC=6，則AD的長為$\frac{3}{2}$．

6．（1）已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，前n項之和A_n滿足A_n=$\frac{1}{4}$（a_n²+2a_n），且a_n＞0，求A_n；
（2）若數(shù)列{b_n}的前n項之和為B_n，且通項b_n滿足log₂a_n-log₂b_n=n+1+log₂n，求B_n．

5．某市為了節(jié)約能源，擬出臺“階梯電價”制度，即制定住戶月用電量的臨界值a，若某住戶某月用電量不超過a度，則按平價計費(fèi)；若某月用電量超過a度，則超出部分按議價計費(fèi)．未超出分布按平價計費(fèi)．為確定a的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量，工作人員已將90戶的用電量填在了下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位：度）為：18  63  43  119  65  77  29  97  52  100

組別	月用電量	頻數(shù)統(tǒng)計	頻數(shù)	頻率
1	[0，20）
2	[20，40）	正正一
3	[40，60）	正正正正
4	[60，80）	正正正正正
5	[80，100）	正正正正
6	[100，120）

（Ⅰ）完成頻率分布表并繪制頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)已有信息，試估計全市住戶的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅲ）若該市計劃讓全市75%的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費(fèi)不變，試求臨界值a．

4．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+2x，若存在a∈[-4，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍為（　　）

A．

（1，$\frac{9}{8}$）

B．

（1，$\frac{9}{7}$）

C．

（$\frac{9}{7}$，$\frac{3}{2}$）

D．

（$\frac{9}{8}$，$\frac{3}{2}$）

3．在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線長為9，當(dāng)△ABC的面積最大時，AB的長為（　�。�

A．

9$\sqrt{3}$

B．

9$\sqrt{5}$

C．

6$\sqrt{3}$

D．

6$\sqrt{5}$

2．若存在2≤x≤3使不等式x²-ax+1≤0成立，則實數(shù)a的取值范圍是$[\frac{5}{2}，+∞）$．

1．若cos2α=a，求sin⁴α-cos⁴α的值．